Dérét Fourier: sajarah jeung pangaruh mékanisme matematik keur ngembangkeun elmu

dérét Fourier - view ieu wenang dipilih fungsi kana jaman dina urutan. Sacara umum, leyuran ieu disebut unsur ékspansi kana hiji basis ortogonal. Perluasan fungsi dina dérét Fourier anu cukup alat kuat keur ngarengsekeun rupa masalah alatan sipat transformasi dina integrasi, diferensiasi, kitu ogé anu shift dina ekspresi argumen na konvolusi.

Hiji jalma anu teu wawuh jeung matématika anu leuwih luhur, kitu ogé jeung karya élmuwan Fourier Perancis, paling dipikaresep moal ngarti naon nu "jajaran" na naon maranehna ngalakukeun. Acan transformasi ieu rada pageuh diasupkeun kahirupan urang. Hal ieu dipaké teu ngan matematik, tapi ogé fisika, kimiawan, dokter, astronom, seismologists, oceanographers jeung sajabana. Hayu urang ogé nyandak katingal ngadeukeutan jeung karya élmuwan Perancis hébat anu dijadikeun nimukeun asteroid, dihareupeun waktu-Na.

Lalaki jeung transformasi Fourier

dérét Fourier mangrupakeun salah sahiji metodeu (babarengan jeung analisis jeung batur) nu transformasi Fourier. proses ieu lumangsung unggal waktu hiji jalma hears sagala sora. ceuli urang otomatis ngarobah gelombang sora. gerakan Oscillatory partikel dasar dina medium elastis anu dimekarkeun dina serial (spéktrum) nilai volume saterusna pikeun nada tina jangkung béda. Salajengna, uteuk ngarobah data ieu kana sora akrab pikeun urang. Kabéh ieu salian kahayang atawa eling diri urang, tapi dina urutan ngartos prosés nu nyandak sababaraha taun ka diajar matématika luhur.

Baca leuwih seueur tentang transformasi Fourier

Transformasi Fourier bisa dilumangsungkeun analitis, angka jeung métode lianna. dérét Fourier mangrupakeun proses numeral pikeun decomposing sagala proses oscillatory - ti tides sagara sarta gelombang cahaya kana siklus surya (jeung objék astronomi lianna) aktivitas. Ngagunakeun ieu téknik matematika, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngaleupas fungsi, ngalambangkeun sagala proses oscillatory dina Jumlah komponén sinusoida nu balik ti minimum keur maksimum sabalikna. Transformasi Fourier mangrupakeun fungsi ngajéntrékeun fase jeung amplitudo sinusoids pakait ka frékuénsi tinangtu. proses ieu bisa dipaké pikeun ngarengsekeun hiji persamaan pisan kompléks nu nerangkeun proses dinamis kajadian dina peta panas, lampu atawa énergi listrik. Ogé, anu dérét Fourier dipaké pikeun ngabédakeun komponén DC di gelombang kompléks, sahingga mungkin mun neuleu napsirkeun observasi eksperimen dina ubar, kimia sarta astronomi.

inpo sajarah

Founding father téori ieu téh matematikawan Perancis Zhan Batist Zhozef Fure. ngaranna engké na transformasi ieu geus disebut. Mimitina, élmuwan dipaké téhnik pikeun diajar sarta ngajelaskeun mékanisme of konduktivitas termal - rambatan panas dina padet. Fourier ngusulkeun yén distribusi teratur awal gelombang termal bisa decomposed kana sinusoida basajan, nu masing-masing kudu minimum na suhu jeung maksimum, kitu ogé fase na. Kituna tiap komponén misalna mun diukur ti minimum keur maksimum sabalikna. Fungsi matematik nu ngajelaskeun puncak luhur jeung handap kurva, kitu ogé fase tiap harmonik, disebut transformasi Fourier sebaran hawa ekspresi. Panulis téori ngurangan Fungsi sebaran sakabéh nu hese pedaran matematik, dina pisan gampang pikeun nanganan jumlah fungsi périodik tina sinus jeung kosinus, dina jumlah méré sebaran awal.

Prinsip konversi jeung panémbong tina contemporaries

Contemporaries sahiji ilmuwan nu - dina matematikawan ngarah tina mimiti abad ke - teu nampa téori ieu. The bantahan utama ieu persetujuan ti Fourier yén fungsi discontinuous ngajéntrékeun hiji garis lempeng atawa kurva ieu torn, éta bisa digambarkeun salaku jumlah ungkapan sinusoida anu kontinyu. Salaku conto, anggap hiji "hambalan" Heaviside: nilaina nyaeta nol ka kénca ti celah jeung salah nu bener. Pungsi ieu ngagambarkeun dependence tina arus listrik dina variabel waktu keur ranté panutupanana. Téori kontemporer dina wayah éta, kungsi pernah encountered kaayaan sapertos, nalika ekspresi discontinuous bakal digambarkeun ku kombinasi kontinyu, fungsi umum, kayaning eksponensial, sinus, linear atawa kuadrat.

Naon diganggu teh matematikawan Perancis dina téori Fourier?

Barina ogé, lamun matematikawan hiji éta katuhu pikeun ngajawab, teras, summing hiji dérét Fourier trigonometri wates, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngahasilkeun hiji pawakilan akurat ti hambalan ekspresi, sanajan mibanda set hambalan sarupa. Dina mimiti abad ke, pernyataan ieu seemed absurd. Tapi sanajan sagala mamang, loba matematikawan geus dimekarkeun ruang lingkup ulikan ngeunaan fenomena ieu, pindah deui saluareun éta studi konduksi panas. Sanajan kitu, paling élmuwan terus sangsara patarosan: "? Bisa jumlah runtuyan gelombang sinus converges kana nilai pasti ngeunaan fungsi discontinuous"

Konvergénsi dérét Fourier: conto

Isu konvergénsi naék unggal waktu nu peryogi di jumlahna tina hiji runtuyan tanpa wates of angka. mertimbangkeun hiji conto klasik pikeun pamahaman fenomena ieu. Dupi anjeun kantos ngahontal témbok, upami tiap hambalan téh satengah saméméhna? Anggap anjeun dua méter ti gawang, lengkah kahiji ngadeukeutan ka sabudeureun satengah jalan, anu salajengna - tanda tina tilu-suku, sarta sanggeus kalima, anjeun bakal nungkulan ampir 97 persén jalan. Sanajan kitu, euweuh urusan sabaraha léngkah anjeun geus rengse ngayakeun, udagan dimaksudkeun anjeun ngahontal dina rasa matematika ketat. Ngagunakeun itungan numeris, urang bisa ngabuktikeun yén dina tungtungna bisa jadi ngadeukeutan ka jarak dibikeun wenang leutik. Ieu sarua jeung buktina demonstrating yén nilai total ngeunaan hiji satengah, hiji kaopat, jeung saterusna. E. Badé condong kahijian.

Isu konvergénsi: datang kadua, atanapi pakakas tina Gusti Kelvin

Sababaraha kali pertanyaan jengkar di telat abad ke, nalika dérét Fourier geus diusahakeun make keur prediksi inténsitas tina ebbs jeung aliran. Waktu éta, Gusti Kelvin ieu nimukeun alat mangrupa komputer analog nu diwenangkeun pelaut angkatan laut na monitor sudagar laut nyaéta fenomena alam. set mékanisme diartikeun ieu fase jeung amplitudo sahiji jangkungna tabel di tides jeung moments waktos saluyu, taliti diukur dina palabuhan sapanjang taun. Unggal parameter mangrupakeun sinusoida jangkung ekspresi komponén pasang tur éta salah sahiji komponén nu biasa. Hasilna ukur aya asupan ka alat komputasi Gusti Kelvin, sintésis kurva anu diprediksi jangkungna caina salaku fungsi tina sataun di handap. Pisan geura-giru, ngagambarkeun kurva kasebut digambar up for sagala harbors di dunya.

Tur upami proses nu bakal pegat fungsi discontinuous?

Waktu éta, eta seemed atra yén alat ngaramal gelombang pasang, kalawan loba unsur akun nu bisa ngitung angka nu gede ngarupakeun fase jeung amplitudo, sarta jadi nyadiakeun prediksi langkung akurat. Tapi, tétéla yén pola ieu teu katalungtik dina kasus dimana babasan pasang anu bakal disintésis, ngandung luncat seukeut, maksudna, nyaéta discontinuous. Dina acara anu aparat ka asupkeun data ti méja titik waktu, éta Etang sababaraha koéfisien Fourier. Recovering fungsi aslina alatan komponén sinusoida (luyu jeung koéfisién kapanggih). The sajalan antara aslina jeung ekspresi rekonstruksi bisa diukur dina titik nanaon. Lamun itungan ulang tur babandinganana bisa ditempo yén nilai tina kasalahan greatest henteu ngurangan. Sanajan kitu, aranjeunna localized di wewengkon pakait jeung point of beubeulahan, jeung sagala titik lianna condong nol. Dina 1899, hasil ieu dikonfirmasi téoritis Yosua Willard Gibbs of Universitas Yale.

Konvergénsi dérét Fourier tur ngembangkeun matematik salaku sakabeh

analisis Fourier henteu dilarapkeun ka ungkapan ngandung hiji angka tanpa wates of bursts dina interval nu tangtu. Dina dérét Fourier umum, lamun fungsi aslina ieu digambarkeun ku hasil tina ukuran fisik sabenerna, salawasna konvergen. Patarosan tina konvergénsi prosés ieu kelas husus fungsi geus ngarah ka dahan anyar matematika, kayaning téori fungsi digeneralisasi. Hal ieu pakait jeung ngaran kayaning Schwartz, J .. Mikusiński sarta J. Temple. Dina téori ieu, hiji dasar téoritis jelas tur tepat pikeun éksprési misalna geus ngadegkeun salaku fungsi délta Dirac (eta ngajelaskeun wewengkon wewengkon tunggal, ngumpul dina lingkungan infinitesimal sahiji titik) jeung "hambalan" Heaviside. Ngaliwatan karya ieu dérét Fourier janten lumaku keur ngaréngsékeun persamaan jeung rumusan masalah, anu ngalibetkeun konsep intuitif: muatan titik, massa titik, nyatukeun iketan magnét, sarta beban kentel kana beam nu.

metoda Fourier

dérét Fourier, luyu jeung prinsip gangguan, dimimitian ku dékomposisi bentuk kompleks kana basajan. Contona, parobahan dina aliran panas alatan petikan na ngaliwatan rupa-rupa halangan tina panas insulating bahan tina bentuk teratur atawa ngarobah beungeut taneuh - hiji gempa, parobahan dina orbit awak celestial - pangaruh planét. Ilaharna, persamaan ieu ngajéntrékeun sistem basajan dasar klasik direngsekeun pikeun tiap gelombang individu. Fourier geus nembongkeun yen leyuran basajan bisa dijumlahkeun up sakumaha keur leuwih tugas kompléks. Dina basa matematika, Dérét Fourier - a metodologi keur kaluman ekspresi jumlah harmonik - kosinus sarta gelombang sinus. Kituna, analisis ieu ogé dipikawanoh kalayan ngaran "analisis harmonik".

dérét Fourier - hiji metodeu idéal jeung "umur komputer"

Saacanna kreasi metoda téhnologi komputer Fourier teh pakarang pangalusna di arsenal élmuwan gawé bareng alam gelombang dunya urang. dérét Fourier dina formulir kompléks ngidinan Anjeun pikeun henteu ukur ngajawab masalah basajan anu amenable langsung aplikasi tina hukum Newton mékanika, tapi oge persamaan fundamental. Kalolobaan pamanggihan élmu Newtonian tina abad ke janten mungkin ngan alatan éta métode Fourier.

dérét Fourier kiwari

Kalawan ngembangkeun transformasi Fourier komputer geus risen ka tingkat anyar. Téhnik ieu pageuh entrenched di ampir kabéh widang élmu jeung téhnologi. Salaku conto, hiji audio digital sarta video. palaksanaan na geus dimungkinkeun ukur berkat tiori anu dimekarkeun ku matematikawan Perancis ti mimiti abad ke. Ku kituna, dérét Fourier dina formulir kompléks geus diwenangkeun nyieun narabas di ulikan luar angkasa. Sajaba ti éta, geus kapangaruhan ulikan ngeunaan fisika bahan semikonduktor sarta plasma, akustika microwave, Géokimia, radar, Matématis.

runtuyan trigonometri Fourier

Dina matematik, hiji dérét Fourier mangrupakeun cara ngalambangkeun fungsi kompléks sawenang salaku jumlah basajan. Dina kasus umum, jumlah tina ungkapan bisa jadi wates. gede jumlah nu diitung dina itungan, beuki akurat hasil akhir geus ditangtukeun. paling umum dipaké dina sahiji kosinus trigonometri basajan atawa fungsi sinus. Dina hal ieu, anu dérét Fourier disebut trigonometri, sarta putusan ungkapan misalna - dékomposisi harmonik. Metoda ieu muterkeun hiji peran penting dina matematika. Munggaran sadaya, serial trigonometri nyadiakeun sarana pikeun gambar, sakumaha ogé ulikan ngeunaan fungsi, nya éta unit utama teori. Sajaba ti éta, ngamungkinkeun urang pikeun ngajawab sababaraha masalah dina fisika matematika. Tungtungna, tiori ieu geus nyumbang ka ngembangkeun analisis matematik, eta masihan naékna sababaraha dahan anu kacida penting tina elmu matematik (téori integrals, teori fungsi periodik). Sajaba ti éta, titik awal pikeun ngembangkeun di handap téori: susunan, fungsi variabel nyata, analisis fungsional, sarta ogé neundeun pondasi pikeun analisis harmonik.