Extremes fungsi - basa basajan ngeunaan komplek

Ngartos naon titik extremum sahiji fungsi hiji teu peryogi kauninga ngeunaan ayana turunan kahiji jeung kadua sarta ngarti harti fisik maranéhanana. Kahiji maneh kudu ngarti di handap:

• extrema tina fungsi nu geus maksimal, atawa, Sabalikna, ngaleutikan nilai tina fungsi dina lingkungan wenang leutik;
• di extremum kudu aya fungsi gap.

Tur ayeuna hal anu sarua, ngan dina basa basajan. Tingali di ujung pananya. Mun cecekelan diposisikan vertikal nulis tungtung luhur, teras lolobana bal bakal extremum tengah - titik pangluhurna. Dina hal ieu urang nyarita ngeunaan maksimum dina. Ayeuna, lamun ngahurungkeun tulisan mungkas handap, teras bal bakal sahenteuna seredke geus dilampahkeun. Ngagunakeun inohong dibikeun ka dieu, didaptarkeun mungkin hadir pikeun pensil manipulasi tulis. Jadi extrema sahiji fungsi - hal anu sok titik kritis: highs na atanapi lows. Bagian meungkeut of diagram bisa wenang seukeut atawa lemes, tapi kudu aya dina dua sisi, tapi dina hal ieu, titik éta anu Puncak. Lamun chart geus hadir dina ngan hiji sisi, titik extremum ieu moal bisa, sanajan dina hiji sisi tina kaayaan extremum anu patepung. Ayeuna urang nguji extremes fungsi ti titik ilmiah of view. Ku kituna titik bisa dianggap hiji extremum, perlu jeung kacukupan yén:

• turunan kahiji sarua jeung enol atawa henteu aya di titik;
• perobahan turunan kahiji asup dina titik ieu.

Kaayaan diperlakukeun rada béda dina watesan turunan fungsi luhur-urutan anu mangrupa differentiable di titik éta cukup nu aya jadi hiji turunan ganjil-urutan, unequal enol sanajan kanyataan yén sakabéh turunan hiji urutan handap sarta kudu aya nol. Ieu tafsiran paling basajan tina theorems ti buku teks matematika luhur. Tapi perlu netelakeun titik ieu salaku conto keur jalma biasa. dasar mangrupa parabola biasa. Outset di titik enol deui boga minimum a. Rada saeutik matematika:

• turunan mimiti (X ^{2) |} = 2X, 2X keur enol titik = 0;
• turunan kadua (2X) ^| = 2, pikeun enol titik 2 = 2.

manner basajan sapertos gambar kaayaan nangtukeun extrema sahiji fungsi pikeun Urutan kahiji jeung turunan urutan luhur. Anjeun tiasa nambahkeun mun kieu yén turunan kadua téh kakara pisan turunan urutan ganjil, unequal ka enol nu ieu disebutkeun ngan luhur. Lamun datang ngeunaan extremes sahiji fungsi dua variabel, kondisi kudu patepung keur duanana alesan. Lamun aya generalisasi, mangka dina kursus anu turunan parsial. Nu perlu pikeun ayana hiji extremum di titik yén dua turunan kahiji anu enol, atawa sahenteuna salah sahijina teu aya. Pikeun sembada ayana extremum ditalungtik ekspresi ngalambangkeun produk tina bédana tina urutan kadua jeung kuadrat tina kadua urutan fungsi turunan dicampur. Mun ekspresi ieu gede ti nol, teras extremum nu lumangsung, sarta lamun aya sarua jeung nol, mangka sual tetep kabuka, sarta kudu ngalaksanakeun studi tambahan.