The Riemann Hipotésis. Distribusi angka perdana

Dina taun 1900, salah sahiji ilmuwan greatest abad panungtungan, David Hilbert dijieun daptar diwangun ku 23 Masalah nu teu kaungkab matematik. Gawé dina aranjeunna geus miboga dampak rongkah dina ngembangkeun widang ieu pangaweruh manusa. Sanggeus 100 taun di Clay Institute Mathematical dibere daptar tujuh masalah, dipikawanoh salaku tujuan Millenium. Pikeun putusan unggal sahijina ieu ditawarkeun hadiah tina $ 1 juta.

Hijina masalah, nu éta diantara dua béréndélan of puzzles, pikeun abad henteu masihan sésana nepi élmuwan, janten hipotesa Riemann. Manehna teh masih ngantosan putusan-Na.

Inpo biographical ringkes

Georg Friedrich Bernhard Riemann lahir di 1826 di Hanover, dina kulawarga gede anu pendeta goréng, sarta mukim heubeul ngan 39 taun. Anjeunna junun nyebarkeun 10 tulak. Sanajan kitu, dina mangsa hirup di Riemann anjeunna dianggap pangganti ti guruna Johann Gauss. Dina 25 taun élmuwan ngora salamet thesis na "yayasan sahiji téori fungsi variabel kompléks." Engké anjeunna ngarumuskeun hipotesa na, nu janten kawentar.

wilangan prima

Matematika sumping nalika lalaki diajar ka cacah. Lajeng jengkar pamanggih mimiti ti nomer nu engké diusahakeun mengklasifikasikan. Eta geus katalungtik yén sawatara di antarana miboga sipat umum. Dina sababaraha hal, di antara nomer alam m. E. Jalma nu dipaké dina itungan (panomeran) atawa jumlah ditunjuk barang geus disadiakeun grup sapertos nu dibagi ukur ku hiji na sorangan. Tembok disebut basajan. Hiji bukti elegan of central set tanpa wates of angka dirumuskeun ku Euclid di "Unsur" na. Di momen, urang téh nuluykeun pilarian maranéhanana. Dina sababaraha hal, di pangbadagna sababaraha dipikawanoh ² 74207281 - 1.

Rumus Euler urang

Marengan Pamanggih ngeunaan infinitely loba wilangan prima Euclid diartikeun sarta teorema kadua ngan mungkin faktorisasi. Dumasar kana hal éta sagala integer positif teh produk tina ngan hiji susunan wilangan prima. Dina 1737, dina matematika Jerman hébat Leonhard Euler dikedalkeun mimiti Euclid urang teorema dina takterhingga tina rumus ditémbongkeun di handap ieu.

Mangka disebut fungsi zeta, dimana s - konstanta sarta p nyaéta sagala nilai basajan. Ti dinya langsung dituturkeun jeung persetujuan ti uniqueness tina perluasan Euclid.

fungsi zeta Riemann

Rumus Euler urang dina inspeksi ngadeukeutan anu rada luar biasa, sakumaha nu dirumuskeun ku rasio antara basajan tur wilangan buleud. Barina ogé, di sisi kénca dirina anu dikalikeun infinitely loba ungkapan nu ngan gumantung kana basajan, sarta dina jumlah katuhu anu pakait sareng sadayana wilangan buleud positif.

Riemann nuluykeun Euler. Dina raraga neangan tombol kana masalah sebaran ti angka, mangka diajukeun keur ngartikeun rumus pikeun duanana variabel nyata jeung kompléks. Ieu manehna anu engké jadi dipikawanoh salaku fungsi zeta Riemann. Dina 1859 élmuwan nu diterbitkeun artikel nu judulna "On Jumlah wilangan prima nu teu ngaleuwihan hiji nilai predetermined", nu dijumlahkeun up sagala pamanggih maranéhanana.

Riemann diusulkeun pamakéan sababaraha Euler, convergent pikeun sakabéh s nyata> 1. Lamun rumus sarua digunakeun pikeun s kompléks, teras seri bakal konvergen keur sakabeh nilai variabel jeung bagian nyata gede ti 1. Riemann dipaké mangrupa tuluyan analytic sahiji prosedur ku ngembangna ngartikeun zeta (s) keur sakabar wilangan kompleks, tapi "ngalungkeun" Unit. Teu mungkin, sabab lamun s = 1 fungsi zeta naek ka tak terhingga.

rasa praktis

patarosan timbul: naon fungsi zeta metot jeung penting, nu krusial dina karya Riemann dina null hypothesis? Anjeun terang, di momen teu kapendak hiji pola basajan nu ngajelaskeun sebaran angka perdana kalangan alam. Riemann bisa ngadeteksi yén Jumlah pi (x) tina angka perdana, anu henteu punjul ka x, nu ditepikeun ku sebaran fungsi enol zeta nontrivial. Leuwih ti éta, hipotesa Riemann mangrupakeun kaayaan diperlukeun dina urutan ngabuktikeun Panakawan samentara tina algoritma cryptographic tangtu.

The Riemann hipotesa

Salah sahiji formulasi mimiti masalah matematik ieu, moal kabuktian nepi ka poé ieu, nyaeta: trivial fungsi 0 zeta - angka kompléks nu mibanda bagian nyata sarua ½. Dina basa sejen, aranjeunna nu disusun dina garis lempeng Re s = ½.

Aya ogé Riemann hipotesa digeneralisasi, nu pernyataan sarua, tapi pikeun generalisasi tina zeta-fungsi, nu disebut Dirichlet (tingali. Poto handap) L-fungsi.

Dina rumus χ (n) - karakter numeris (Emod k).

pernyataan Riemann urang nyaeta nu disebut null hypothesis, sakumaha geus diverifikasi pikeun konsistensi jeung sampel data geus aya.

Salaku I pamadegan Riemann

Catetan matematikawan Jerman asalna ngarumuskeun rada casually. nyatana anu dina wayah éta élmuwan anu bade ngabuktikeun hiji téoréma dina distribusi angka prima, sarta dina konteks ieu, hipotesa ieu teu boga loba pangaruh. Sanajan kitu, peran na di alamat nu loba isu sejenna nyaeta gede pisan. Éta pisan sababna naha hipotesa Riemann keur kiwari loba élmuwan ngakuan penting masalah matematik unproven.

Salaku geus ngomong, ngabuktikeun teorema dina sebaran null Riemann pinuh mah teu perlu, sarta rada logis ngabuktikeun yén bagian nyata wae non-trivial enol sahiji fungsi zeta nyaéta antara 0 jeung 1. sipat ieu ngakibatkeun yen sakur 0-m fungsi zeta anu muncul dina rumus pasti luhur, - terhingga konstan. Pikeun nilai badag x, mémang sagala leungit. Hijina anggota rumus nu baris tetep unchanged malah dina x kacida luhurna, x nyaéta dirina. Sesa istilah kompléks di ngabandingkeun kalayan eta asymptotically ngaleungit. Ku kituna, jumlah rata nuju ka x. Kanyataan ieu bisa dianggap salaku bukti kabeneran angka perdana teorema. Ku kituna, nol sahiji fungsi Riemann zeta mucunghul peran husus. Ieu ngabuktikeun yén nilai ieu moal bisa nyumbangkeun nyata ka Rumus ékspansi.

pengikut Riemann

Pupusna tragis ti tuberkulosis dicegah élmuwan nu mawa kana tungtung logis tina program. Najan kitu, manehna nyokot baton ti W-F. de la Vallée Poussin na Zhak Adamar. Bebas tina saling maranéhna sempet ditarik angka perdana teorema. Hadamard na Poussin junun ngabuktikeun yén sakabéh fungsi 0 zeta nontrivial anu lokasina dina band kritis.

Hatur nuhun kana karya élmuwan ieu, cabang anyar matematik - téori analitik wilangan. Engké, peneliti séjén nampi hiji bukti deui primitif saeutik tina central ieu gawe dina Roma. Dina sababaraha hal, Pal Erdös na Atle Selberg geus dibuka malah confirming ranté kacida rumit na logika, teu merlukeun pamakean complex analysis. Sanajan kitu, dina titik ieu pamanggih Riemann ku sababaraha theorems penting geus kabuktian, kaasup nu pendekatan ti loba fungsi tiori wilangan. Dina sambungan kalawan ieu karya anyar Erdős na Atle Selberg ampir nanaon moal kapangaruhan.

Salah sahiji bukti paling basajan jeung paling geulis di masalahna geus kapanggih taun 1980 ku Donald Newman. Ieu dumasar kana Cauchy teorema well-dipikawanoh.

Kaancam lamun hipotesa Riemann urang anu jadi dadasar kriptografi modéren

enkripsi Data mecenghul kalayan penampilan karakter, atawa rada, maranéhna sorangan bisa jadi dianggap salaku kodeu munggaran. Di momen, aya trend anyar sakabéhna hasil kriptografi digital, nu dina aktipitas ngembangkeun algoritma enkripsi.

Basajan jeung "Semisimple" angka m. E. Jalma nu ukur dibagi kana dua angka sejenna dina kelas anu sarua, nyaéta dasar sistem konci publik, katelah persÃ. Mibanda aplikasi lega. Dina sababaraha hal, eta digunakeun dina generasi hiji signature éléktronik. Lamun urang ngobrol dina watesan "teapot" sadia, hipotesa Riemann negeskeun ayana sistem dina sebaran angka prima. Ku kituna, sacara signifikan ngurangan lalawanan tina kenop cryptographic, dina nu gumantung kasalametan transaksi online di e-commerce.

masalah matematik kaungkab séjén

artikel lengkep sia devoting sababaraha kecap kana tugas sejen tina milénium ka. Ieu di antarana:

• Sarua ti kelas P jeung NP. masalah anu ngarumuskeun saperti kieu: lamun hiji jawaban positif ka sual dibikeun ieu diverifikasi dina jangka waktu polynomial, teras éta leres yen manéhna sorangan jawaban keur hal ieu bisa kapanggih gancang?
• Hodge conjecture. Dina istilah basajan eta bisa nyatakeun saperti kieu: pikeun sababaraha rupa projective aljabar manifolds (spasi) siklus Hodge mangrupakeun kombinasi objék nu boga interpretasi geometric, siklus aljabar ie ...
• conjecture Poincaré. Ieu hiji-hijina dibuktikeun dina masalah momen milénium. Dumasar kana hal éta sagala obyek tilu diménsi ngabogaan sipat husus tina lapisan 3-dimensi, lapisan kudu akurat pikeun deformasi.
• Persetujuan ti kuantum Yang - téori Mills. Urang kudu ngabuktikeun yén téori kuantum, nempatkeun maju ku élmuwan ieu kana spasi Sunda ^4, aya mangrupakeun cacad 0-massa pikeun sagala calibration basajan tina grup ci G.
• Null tina Birch - Swinnerton-Dyer. Ieu masalah sejen nu geus relevan pikeun kriptografi. Ieu masalah teh ngagambarkeun kurva elliptical.
• Masalah eksistensi sarta smoothness sahiji solusi tina Navier - persamaan Stokes.

Ayeuna anjeun terang null Riemann. Dina istilah basajan, kami geus ngarumuskeun sarta sababaraha tujuan sejenna milénium ka. Kanyataan yén maranéhanana bakal ngumbar atanapi eta dibuktikeun yén maranéhna boga solusi - éta hitungan waktos. Sarta masih aya kacangcayaan kana kudu antosan panjang teuing, salaku matématika téh beuki ngagunakeun kakuatan komputasi tina komputer. Sanajan kitu, moal sagalana nunut ka seni tur pikeun ngajawab masalah ilmiah utamina merlukeun intuisi sarta kreativitas.