Diagonal trapezoid equilateral. Naon garis tengah trapezoid nu. Rupa trapezoids. Trapeze - nya ..

Trapeze - a kasus husus nu quadrangle, nu hiji pasangan sisi nyaéta paralel. Istilah "trapezoid" diturunkeun tina kecap τράπεζα Yunani, hartina "tabel", "tabel". Dina artikel ieu kami baris nempo rupa trapeze jeung sipat na. Ogé, urang nempo kumaha carana ngitung elemen individu sahiji inohong geometri. Contona, dina diagonal hiji trapezium equilateral, garis tengah, aréa jeung sajabana. Bahanna ngandung di dasar geometri gaya populer, t. E. Dina hiji ragam gampang diaksés.

gambaran

Heula, hayu urang ngarti naon a quadrangle. inohong Ieu kasus husus nu polygon ngabogaan opat sisi jeung opat hucu. Dua hucu of minagka a, nu henteu padeukeut, disebutna sabalikna. Sami tiasa nyarios tina dua sisi non-anu tangtu. Jenis utama quadrangles - a parallelogram, sagi opat, rhombus, square, trapezoid na deltoid.

Kitu deui ka trapeze nu. Salaku geus kami ngomong, inohong ieu dua sisi nu paralel. Aranjeunna disebut basa. The séjén dua (non-paralel) - sisi. Bahan tina rupa pamariksaan jeung pamariksaan pisan sering anjeun bisa papanggih tantangan pakait sareng trapezoids anu solusi sering merlukeun pangaweruh siswa henteu katutup ku program. Kursus sakola géométri nawarkeun siswana mibanda sipat sudut sarta diagonals ogé garis median tina hiji trapezoid isosceles. Tapi lian ti eta disebut bentuk geometri boga ciri séjén. Tapi ngeunaan éta engké ...

jenis trapeze

Aya loba jenis inohong ieu. Sanajan kitu, paling sering adat mertimbangkeun dua di antarana - isosceles na rectangular.

1. rectangular trapezoid - inohong nu salah sahiji sisi jejeg dasarna. Manehna geus dua sudut anu salawasna sarua jeung salapan puluh darajat.

2. isosceles trapezium - inohong geometric anu sisi sarua. Ku kituna, sarta sudut dina dasarna ogé sarua.

Prinsip utama métode pikeun diajar sipat trapezoid nu

Prinsip dasar kaasup pamakéan disebut pendekatan tugas. Malah aya anu teu kudu asupkeun kana tangtu Géométri teoritis sipat anyar inohong ieu. Aranjeunna tiasa kabuka atanapi dina prosés ngarumuskeun rupa pancén (Sistim hadé). Hal ieu kacida penting nu guru nyaho tugas naon kudu nempatkeun di hareup mahasiswa iraha wae dibikeun tina prosés pembelajaran. Leuwih ti éta, unggal milik trapezoid bisa digambarkeun salaku tugas konci dina Sistim tugas.

Prinsip kadua nya éta disebut organisasi spiral tina ulikan "luar biasa" pasipatan trapeze. Ieu ngakibatkeun mulang ka prosés pembelajaran pikeun fitur individu sahiji inohong geometric. Ku kituna, siswa gampang apal aranjeunna. Contona, hak milik nu opat titik. Ieu bisa dibuktikeun sakumaha dina pangajaran kasaruaan jeung salajengna migunakeun vektor. A triangles Sarua tepung wates jeung sisi tokoh, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngabuktikeun ku ngagunakeun teu ukur sipat triangles kalawan jangkung sarua dilakukeun ka sisi anu tempatna dina garis lempeng, tapi ogé ku ngagunakeun rumus S = 1/2 (AB * sinα). Saterusna, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun dianggo kaluar hukum sines ka trapezium inscribed atanapi segitiga katuhu-angled na trapezoid dijelaskeun dina t. D.

Pamakéan "ekstrakurikuler" ciri anu inohong geometric dina eusi tangtu sakola - a tasking pangajaran téhnologi maranéhanana. rujukan konstan mun diajar sipat petikan tina lianna ngidinan pelajar pikeun neuleuman trapeze nu deeper na ensures kasuksésan tugas. Ku kituna, urang neruskeun kana ulikan ngeunaan inohong anu luar biasa ieu.

Elemen sarta sipat hiji trapezoid isosceles

Salaku geus kami nyatet, dina inohong geometric kieu sisi sarua. Acan eta dipikawanoh salaku trapezoid katuhu. Sarta naon deui kitu anu luar biasa tur naha ngagaduhan ngaranna? Fitur husus ngeunaan inohong ieu hubungan yén Aisyah boga teu ukur sisi sarua jeung sudut dina basa, tapi ogé diagonally. Sajaba ti éta, jumlah tina sudut tina hiji trapezoid isosceles sarua jeung 360 derajat. Tapi éta teu kabéh! Ngan sabudeureun isosceles a tiasa ngajelaskeun hiji bunderan sadaya trapezoids dipikawanoh. Ieu alatan kanyataan yén jumlah sudut sabalikna di inohong ieu mangrupa 180 derajat, sarta ngan dina kaayaan kieu bisa digambarkeun salaku buleudan sabudeureun quadrangle kana. handap sipat nu dianggap inohong geometric nyaéta yén jarak ti luhureun dasar ka proyéksi ti puncak nentang kana garis nu ngandung base ieu bakal sarua jeung midline kana.

Ayeuna hayu urang nempo kumaha carana manggihan juru tina hiji trapezoid isosceles. Mertimbangkeun solusi pikeun masalah ieu, disadiakeun yen ukuran tina pihak dipikawanoh inohong.

kaputusan

Ieu adat ka denote hurup quadrangle A, B, C, D, dimana BS jeung BP - yayasan. Dina trapezoid isosceles sisi sarua. Urang nganggap yen ukuran maranéhanana sarua jeung X sarta Y dimensi nu basa na Z (Lesser tur gede, mungguh). Pikeun itungan sudut kudu méakkeun dina jangkungna H. hasilna mangrupa segitiga katuhu-angled ABN mana AB - hypotenuse, sarta Ny na AN - suku. Ngitung ukuran leg AN: subtract ti base gedé minimal, sarta hasilna dibagi 2. nulis rumus: (ZY) / 2 = F. Ayeuna, keur ngitung sudut akut tina cos fungsi pamakéan segitiga. Simkuring ménta asupna handap: cos (β) = X / F. Ayeuna ngitung Manglé: β = arcos (X / F). Salajengna, nyaho salah pojok, urang bisa nangtukeun jeung kadua, nyieun operasi arithmetic ieu dasar: 180 - β. Kabéh sudut nu tangtu.

Aya ogé leyuran kadua pikeun masalah ieu. Di awal ieu disingkahkeun ti sudut dina jangkungna leg ka N. Etang nilai tina Ny. Urang terang yén kuadrat tina hypotenuse of a segitiga katuhu sarua jeung jumlah kuadrat tina dua sisi sejenna. Simkuring meunang: Ny = √ (X2 F2). Salajengna, urang nganggo fungsi tg trigonometri. hasilna nyaeta: β = arctg (Ny / F). Sudut akut ieu kapanggih. Salajengna, urang nangtukeun hiji sudut obtuse sakumaha dina metoda munggaran.

Hak milik nu diagonals tina hiji trapezoid isosceles

Kahiji, urang nulis opat aturan. Lamun diagonal kana hiji trapezoid isosceles nu jejeg, teras:

- jangkungna angka sarua jeung jumlah basa, dibagi dua;

- jangkungna sarta garis tengah sarua;

- wewengkon trapezoid nu sarua jeung kuadrat tina jangkungna (garis tengah nepi ka satengah basa);

- kuadrat tina diagonal alun hiji sarua satengah jumlah dua kali basa kuadrat atanapi midline (jangkungna).

Ayeuna nempo rumus watesan nu diagonal hiji trapezoid equilateral. sapotong ieu informasi tiasa dibagi jadi opat bagian:

1. Formula panjangna diagonal ngaliwatan sisi na.

Urang nganggap yen A mangrupa - basa handap, B - Top, C - sisi sarua, D - diagonal. Dina hal ieu, panjangna bisa ditangtukeun saperti kieu:

D = √ (c 2 + A * B).

2. Rumus keur panjangna diagonal ti kosinus anu.

Urang nganggap yen A mangrupa - basa handap, B - Top, C - sisi sarua, D - diagonal, α (nu aya dina dasar handap) jeung β (dasar luhur) - juru trapezoid. Simkuring ménta rumus, ku nu hiji bisa ngitung panjangna tina diagonal:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Formula panjangna diagonal hiji trapezoid isosceles.

Urang nganggap yen A mangrupa - basa handap, B - luhur, D - diagonal, M - garis tengah H - jangkungna, P - wewengkon trapezoid, α jeung β - sudut antara diagonals. Nangtukeun panjangna tina rumus di handap:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Pikeun hal ieu, sarua anu: sinα = sinβ.

4. Formula panjangna diagonal ngaliwatan sisi jeung jangkungna.

Urang nganggap yen A mangrupa - basa handap, B - Top, C - sisi, D - diagonal, H - jangkungna, α - sudut jeung base handap.

Nangtukeun panjangna tina rumus di handap:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F ctgα *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (c2-H2)).

Elemen sarta sipat anu trapezium rectangular

Hayu urang nempo naon museurkeun inohong geometri ieu. Salaku geus ceuk Kami, urang boga trapezoid rectangular dua sudut katuhu.

Di sagigireun harti klasik, aya batur. Contona, hiji trapezoid rectangular - a trapezoid nu salah samping téh jejeg dasarna. Atawa bentukna ngabogaan di sudut samping. Dina tipe ieu jangkungna trapezoids teh sisi anu mangrupa jejeg kana basa. Garis tengah - a bagean anu ngahubungkeun midpoints tina dua sisi. Hak milik unsur ceuk yén éta téh sajajar jeung basa na sarua jeung satengahna jumlah maranéhanana.

Ayeuna hayu urang mikirkeun Rumusna dasar nu nangtukeun ujud geometric. Jang ngalampahkeun ieu, urang nganggap yen A jeung B - base; C (jejeg dasarna) jeung D - sisi trapezium rectangular, M - garis tengah, α - sudut akut, P - wewengkon.

1. samping jejeg kana basa, hiji sosok sarua jeung jangkungna (c = N), sarta sarua jeung panjangna tina samping A kadua jeung sinus tina α sudut dina basa gede (c = A * sinα). Leuwih ti éta, éta sarua jeung produk anu tangent tina α sudut akut jeung bédana dina basa: C = (A-B) * tgα.

2. samping D (moal jejeg dasarna) sarua jeung Bagi ieu beda ti A jeung B jeung kosinus (α) atawa hiji sudut akut jeung jangkungna swasta tokoh H na sudut akut sinus: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. samping nu geus jejeg kana basa, sarua jeung akar kuadrat tina kuadrat tina bédana D - kadua sisi - sarta béda basa pasagi:

C = √ (q2 (A-B) 2).

4. Sisi A trapezoid rectangular sarua jeung akar kuadrat jumlah kuadrat hiji sisi pasagi jeung basa C geometric bentukna bédana: D = √ (c 2 + (A-B) 2).

5. The samping C sarua jeung Bagi ieu kuadrat ganda jumlah basa na: C = P / M = 2p / (A + B).

6. Wewengkon diartikeun ku M produk (garis puseur trapezoid rectangular) dina jangkungna atawa arah gurat tegak lurus jeung basa: P = M * N = M * C.

7. Posisi C nyaéta Bagi ieu dua kali bentuk kuadrat dina produk tina sudut akut sinus jeung jumlah basa na: C = P / M * sinα = 2p / ((A + B) * sinα).

8. Formula sisi a trapezium rectangular liwat na diagonal, sarta sudut antara aranjeunna:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

dimana D1 jeung D2 - diagonal ti trapezoid nu; α jeung β - sudut antara aranjeunna.

9. samping Formula ngaliwatan hiji sudut nu aya dina dasar handap jeung nu lianna: Hiji = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Ti trapezoid kalawan sudut katuhu nyaéta hal tangtu trapezoid, nu rumus sejen nu nangtukeun inohong ieu, bakal papanggih jeung rectangular.

sipat incircle

Lamun kondisi keur ngomong yén dina trapezoid inscribed bunderan rectangular, teras Anjeun bisa make sipat handap:

- jumlah dasarna ngarupakeun jumlah tina sisi;

- Jarak ti luhur bentuk rectangular ka titik di tangency tina bunderan inscribed sok sarua;

- jangkungna trapezoid sarua jeung gigir, jejeg ka basa, sarta sarua jeung diaméter bunderan ;

- di puseur bunderan nyaéta titik di mana motong bisectors tina sudut ;

- lamun sisi gurat tina point of kontak dibagi kana tebih N sarta M, mangka radius bunderan sarua jeung akar kuadrat tina produk tina bagéan ieu;

- quadrangle dibentuk ku titik tina kontak, luhureun trapezoid jeung puseur bunderan inscribed - eta mangrupakeun kuadrat, numana sisi sarua jeung radius nu;

- wewengkon tokoh teh produk tina alesan jeung produk ti satengah jumlah basa dina jangkungna na.

trapeze sarupa

topik ieu pohara kapaké pikeun diajar sipat inohong geometric. Contona, pamisah diagonal kana opat triangles trapezoid, sarta anu padeukeut jeung dasar kawas, sarta ka sisi - of sarua. pernyataan ieu bisa disebut sipat triangles nu rusak trapeze diagonals na. Bagian kahiji tina pernyataan ieu dibuktikeun liwat tanda tina kasaruaan tina dua juru. Ngabuktikeun bagian kadua hadé ngagunakeun padika outlined handap.

buktina

Nampa éta inohong ABSD (AD sarta SM - dasar trapezoid nu) nyaéta diagonals rusak HP na AC. Titik simpang - O. Urang meunang opat triangles: AOC - nu aya dina dasar handap, BOS - dasar luhur, ABO jeung sod di sisi. Triangles sod na biofeedback boga jangkungna umum bisi nu, lamun bagéan tina BO na OD téh basa maranéhna. Urang neangan yén bédana wewengkon maranéhanana (P) sarua jeung bédana tina bagéan ieu: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Akibatna, PSOD = PBOS / K. Nya kitu, anu triangles AOB na biofeedback boga jangkungna umum. Katampa keur bagéan dasar maranéhanana SB jeung oa. Simkuring ménta PBOS / PAOB = CO / oa = K sarta PAOB = PBOS / K. Ti ieu kitu kieu nu PSOD = PAOB.

Pikeun ngumpulkeun siswa bahan didorong pikeun manggihan sambungan antara wewengkon triangles diala, nu rusak trapeze diagonals anak, mutuskeun tugas salajengna. Perlu dipikanyaho yén triangles BOS sarta ADP wewengkon sarua, perlu pikeun manggihan wewengkon trapezoid a. Kusabab PSOD = PAOB, teras PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Ti kasaruaan of triangles BOS sarta ANM kieu nu BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Akibatna, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Meunang PSOD = √ (* PBOS PAOD). Lajeng PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

sipat kasaruaan

Nuluykeun ngamekarkeun téma ieu, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngabuktikeun, sarta fitur metot séjén tina trapezoids. Ku kituna, ku pitulung tina kasaruaan bisa ngabuktikeun bagean harta, nu ngaliwatan titik dibentuk ku NANGTANG anu diagonals sahiji inohong geometric, sajajar jeung taneuh. Pikeun ieu kami ngajawab masalah di handap ieu: perlu neangan nu panjangna bagean RK anu ngaliwatan titik O. Ti kasaruaan of triangles ADP jeung SPU kieu yén AO / OS = AD / BS. Ti kasaruaan of triangles ADP jeung ASB kieu nu AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Ieu ngakibatkeun yen BS * PO = AD / (AD + SM). Nya kitu, ti kasaruaan of triangles MLC na ABR kieu nu OK * BP = BS / (BP + BS). Ieu ngakibatkeun yén OC jeung RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + SM). Bagean ngaliwatan titik simpang tina diagonals sajajar jeung basa jeung nyambungkeun dua sisi, titik simpang dibagi dina satengah. Na panjang - ngarupakeun mean harmonik tina angka alesan.

Mertimbangkeun ciri di handap ieu tina hiji trapezoid, nu disebut hak milik opat titik. titik simpang tina diagonals (d), simpang mangrupa tuluyan tina sisi (e) ogé pertengahan basa (T sarta G) salawasna nutupan garis sarua. Ieu gampang ngabuktikeun metoda kasaruaan. triangles anu dihasilkeun téh BES sarupa jeung AED, sarta masing-masing kaasup nu median AND na DLY ditilik sudut Apex E di bagian sarua. Lantaran kitu, titik E, T na F nyaéta collinear. Nya kitu, dina garis sarua nu disusun dina watesan T, O, jeung G. Ieu kieu ti kasaruaan of triangles BOS sarta ANM. Mangkana urang disimpulkeun yen sakabeh opat istilah - E, T, O na F - bakal tempatna dina garis lempeng.

Ngagunakeun trapezoids sarupa, bisa ditawarkeun ka siswa pikeun manggihan panjang bagean (LF), anu meulah angka kana dua kawas. cut Ieu kudu jadi sajajar jeung basa. Kusabab trapezoid ALFD LBSF nu narima tur sarupa, anu BS / LF = LF / Masehi. Ieu ngakibatkeun yen LF = √ (BS * BP). Urang disimpulkeun yen bagean anu meulah jadi dua trapezium kawas, ngabogaan panjang sarua jeung geometric mean tina tebih tina basa angka.

Mertimbangkeun harta kasaruaan handap. Hal ieu dumasar kana bagean anu meulah trapezoid kana dua lembar ukuran sarua. Nampa éta bagean trapeze ABSD dibagi jadi dua EH sarupa. Ti luhureun B lowered jangkungna ruas nu kabagi jadi dua bagian en - B1 jeung B2. Ménta PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Salajengna nyusun sistem, wherein persamaan munggaran (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 jeung kadua (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Hal ieu nuturkeun yen B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) jeung BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Urang neangan nu panjang ngabagi trapezoid dina dua sarua, sarua jeung tebih rata tina basa kuadrat: √ ((CN2 + aq2) / 2).

conclusions kasaruaan

Ku kituna, kami geus dibuktikeun yén:

1. bagean nyambungkeun tengah trapezoid di sisi gurat, sajajar jeung BP jeung BS na BS nyaeta arithmetic mean jeung (panjangna dasar trapezoid a) BP.

2. bar ngaliwatan titik O tina NANGTANG anu diagonals Maséhi sajajar jeung SM bakal sarua jeung nomer mean harmonik BP jeung BS (2 * BS * AD / (AD + SM)).

3. bagean megatkeun di trapezoid sarupa ngabogaan panjang geometric mean basa BS na BP.

4. Unsur nu meulah bentukna kana dua ukuranana sarua, panjangna hiji hartosna angka pasagi BP jeung BS.

Pikeun ngumpulkeun bahan sarta kasadaran beungkeut antara bagéan tina murid nu perlu ngawangun aranjeunna keur trapezoid husus. Anjeunna bisa kalayan gampang nembongkeun garis rata jeung bagean anu ngaliwatan titik - NANGTANG anu diagonals sahiji tokoh - sajajar jeung taneuh. Tapi mana bakal jajaran katilu jeung kaopat? respon ieu bakal ngabalukarkeun murid ka kapanggihna tina hubungan kanyahoan antara nilai rata.

Bagean gabung dina midpoints tina diagonals of trapezoid nu

Mertimbangkeun harta handap tina tokoh. Simkuring nampi nu bagean Bungbulang nyaéta sajajar jeung basa jeung ditilik dina satengah diagonally. titik simpang disebut W na S. bagean ieu bakal sarua jeung satengah alesan bédana. Hayu urang nalungtik ieu leuwih jéntré. Msh - garis rata tina segitiga ABS, éta sarua jeung BS / 2. Minigap - garis tengah DBA segitiga, éta sarua jeung AD / 2. Teras we neangan nu SHSCH = minigap-msh kituna SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + SM) / 2.

Puseur gravitasi

Hayu urang nempo kumaha nangtukeun unsur pikeun inohong geometri dibikeun. Jang ngalampahkeun ieu, anjeun kudu manjangkeun dasar dina arah sabalikna. Naon eta hartosna? Ieu diperlukeun pikeun nambahkeun base ka handap luhur - ka salah sahiji pihak, contona, ka katuhu. A handap manjangkeun panjang kénca luhur. Salajengna, sambungkeun diagonal maranéhanana. Titik simpang bagean ieu kalawan garis tengah tokoh teh puseur gravitasi trapezium nu.

Inscribed tur digambarkeun trapeze

Hayu urang daftar pitur inohong sapertos:

1. Jalur bisa inscribed dina bunderan ngan lamun éta isosceles.

2. Kira-kira bunderan bisa digambarkeun salaku trapezoid a, disadiakeun yén jumlah nu tebih tina basa maranéhna ngarupakeun jumlah tina tebih tina sisi.

Konsékuansi tina bunderan inscribed:

1. jangkungna trapezoid nu digambarkeun salawasna sarua jeung dua kali radius nu.

2. samping tina trapezoid ditétélakeun ieu ditempo ti puseur bunderan di sudut katuhu.

The konsekuensi kahiji nyaeta atra, sarta ngabuktikeun kadua anu diperlukeun pikeun ngadegkeun yén sudut sod téh langsung, nyaeta, dina kanyataanana, ogé jadi gampang. Tapi pangaweruh sipat ieu ngidinan Anjeun pikeun ngagunakeun segitiga katuhu pikeun ngajawab masalah.

Ayeuna urang tangtukeun konsékuansi keur trapezoid isosceles, nu geus inscribed dina bunderan. Simkuring ménta nu jangkungna ngarupakeun geometric mean inohong basa: H = 2R = √ (BS * BP). Minuhan metoda dasar tina ngarengsekeun masalah keur trapezoids (prinsip dua jangkung), murid nu kudu ngajawab tugas di handap. Nampa BT yén - jangkungna tina isosceles tokoh ABSD. Anjeun kudu neangan manjang ti AT jeung AP. Nerapkeun rumus ditétélakeun di luhur, éta bakal ngalakukeun teu hese.

Ayeuna hayu urang ngajelaskeun kumaha carana nangtukeun radius bunderan ti wewengkon digambarkeun trapezoid. B disingkahkeun ti jangkungna luhur dina basa BP. Kusabab bunderan inscribed di trapezoid nu, BS BP + 2AB = atanapi = AB (BS + BP) / 2. Ti segitiga ABN manggihan sinα = Ny / 2 * AB = Ny / (AD + SM). PABSD = (BS + BP) Ny * / 2, Ny = 2R. Ménta PABSD = (BP + BS) * R, kitu kieu yén Sunda = PABSD / (AD + SM).

.

Sadaya Rumusna midline trapeze

Kiwari éta waktu pikeun muka item panungtungan sahiji inohong geometric ieu. Urang bakal ngarti, naon anu garis tengah trapezium (M):

1. Ngaliwatan dasarna: = M (A + B) / 2.

2. Sanggeus jangkungna, dasar na juru:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Ngaliwatan jangkungna sarta diagonal sudut therebetween. Contona, D1 jeung D2 - diagonal ti trapezium nu; α, β - sudut antara aranjeunna:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Dina area na jangkungna: M = Sunda / N.