Euclid urang dalil kalima: wording nu

Hal ieu dipercaya yen aya 10 000 taun katukang, peradaban manusa munggaran. Dibandingkeun jeung umur planét urang, nu, nurutkeun élmuwan, nyaeta heubeul ngeunaan 4,54 juta taun, ieu ngan hiji moment ringkes. Pikeun ieu "moment" umat manusa geus dijieun kabisat badag ti parabot batu primitif ka pesawat ruang angkasa interplanetary. Anjeunna moal bakal tiasa, upami ti jaman ka jaman pangeusina bakal geus dilahirkeun genius a, sains ngalir ka hareup. Di antarana, tangtosna, nujul Euclid. bukuna janten yayasan sarta impetus kuat pikeun ngembangkeun matématika modern.

Artikel ieu mangrupa ngeunaan dalil kalima Euclid jeung sajarah na.

Kumaha tuh geometri

Ti plot taneuh éta subyek nyewa, ukuran sarta wewengkon diobral sarta pangiriman maranéhna perlu diukur, kaasup ku itungan. Saterusna, itungan misalna jadi diperlukeun dina pangwangunan struktur badag skala, kitu ogé ukur volume item béda. Sadaya ieu geus jadi prerequisites 3-4 rebu taun ka tukang di Mesir jeung Babul seni surveying. Eta geus émpiris na nyaeta kumpulan sababaraha ratus conto ngarengsekeun masalah husus, tanpa bukti nanaon.

Salaku elmu sistimatis geometri dimekarkeun di jaman Yunani. Salaku mimiti salaku SM Abad katilu aya suplai badag tina fakta jeung métode bukti. Sanajan kitu, aya jengkar masalah sahingga éksténsif pikeun nyimpulkeun bahan geometric dikumpulkeun. Manehna diusahakeun pikeun ngajawab Hippocrates Fedii sarta filsuf Yunani kuna lianna. Sanajan kitu, logis diverifikasi Sistim ilmiah aya ngan kira 300 taun SM. e. jeung ieu publikasi sahiji "Principia".

Anu éta Euclid

Kuna Yunani masihan dunya seueur filosof greatest sarta élmuwan. Salah sahiji ieu mangrupa Euclid, anu jadi pangadeg sakola Alexandrian matematik. Ngeunaan élmuwan nu praktis nanaon geus dipikawanoh. Sababaraha sumber nunjukkeun yén bapa hareup ngora géométri modern diulik dina sakola kawentar Plato di Salonika, lajeng dipulangkeun ka Iskandariah, dimana anjeunna terus diajar matématika jeung élmu optik, kitu ogé nulis musik. Dina kota asli na anjeunna ngadegkeun hiji sakola, dimana bareng jeung siswa sarta dijieun pakasaban kawentar na, nu salila leuwih ti dua rébu taun anu jadi dadasar pikeun sagala buku ajar dina pesawat géométri jeung géométri padet.

"Unsur" tina Euclid

Utama jeung paling munggaran gawé sistimatis on géométri diwangun ku 13 jilid. Buku kahiji opat sarta kagenep nungkulan pesawat géométri, sarta 11, 12 jeung 13 - géométri padet. Sedengkeun pikeun jilid sejen, aranjeunna devoted mun arithmetic, nu ti point of view tina postulates geometric.

Peran karya utama Euclid dina ngembangkeun saterusna élmu matematik teu bisa overestimated. béréndélan Extant lontar sababaraha tina aslina, sakumaha ogé naskah Bizantium.

Dina Abad Pertengahan, "Unsur" tina Euclid anu diajarkeun utamana ku Arab, anu nganggap éta salah sahiji karya greatest pamikiran manusa jeung élmuwan ti Damaskus. Teuing engké karya ieu kabetot bangsa Éropah. Ku mecenghulna percetakan sains, kaasup géométri Euclidean teu panjang jadi dipikawanoh ukur keur milih teh. Saatos édisi munggaran di 1533. "Unsur" nu sadia ka sadaya anu hayang ngartos dunya, sarta aya beuki loba unggal taun. paménta geus dijieun suplai, jadi eta dipercaya yen karya ieu kadua paling lega maca di kalangan monumen ti jaman baheula sanggeus Alkitab.

sababaraha fitur

The "Unsur" ngajelaskeun sipat métrik tina tilu-dimensi, kosong, limitless na isotropic spasi, nu biasana disebut Euclidean. Hal ieu dianggap mangrupa arena dimana aya fenomena fisika klasik tina Galileo jeung Newton.

Dasar obyék geometri, nurutkeun Euclid, nyaéta titik. Konsep penting kadua - di takterhingga ruang nu dicirikeun ku tilu postulates munggaran. Nu kaopat masalah nu sarua tina sudut katuhu. Kalawan hal mun Euclid urang dalil kalima, mangka nangtukeun sipat jeung géométri ruang Euclidean.

Numutkeun para ilmuwan, bapana géométri klasik dijieun buku ajar sampurna, studi ti mana ngaluarkeun sagala salah paham ngeunaan materi kusabab cara presentasi Na. Dina sababaraha hal, unggal volume "Unsur" dimimitian jeung harti konsep encountered pikeun kahiji kalina. Dina sababaraha hal, ti kaca munggaran tina buku 1st maca learns yen titik hiji, garis, lempeng jeung saterusna. Dina total mibanda 23 definisi diperlukeun pikeun pamahaman dibekelan utama bahan dibere dina karya fundamental ieu.

4 nu axiom munggaran tur dalil Euclid

Sanggeus hiji panulis tina "Unsur" nawarkeun hasil nu katampa tanpa bukti. anjeunna ieu meulah kana axioms na postulates. Grup mimiti diwangun ku 11 pernyataan yén lalaki nu dipikawanoh intuisi. Contona, 8 axiom nu kuma nya gede ti bagian, sarta dumasar kana dua kuantitas kahiji, eta sarua jeung tilu, sarua jeung unggal lianna.

Saterusna, 5 sabab Euclid postulates. Kahiji opat maca saperti kieu:

• ti mana wae titik mun sagala sejenna, Anjeun tiasa ngagambar garis lempeng;
• ti mana wae puseur unggal radius nyaéta dimungkinkeun pikeun ngajelaskeun bunderan;
• garis kawates tiasa manjangkeun mayeng dina garis lempeng;
• sagala sudut katuhu sarua.

Euclid urang dalil kalima

Pikeun leuwih dua millennia, pernyataan ieu sababaraha kali janten objek perhatian matematikawan. Tapi ke heula, urang neangan acquainted jeung eusi Euclid urang dalil kalima. Ku kituna, dina nyusun modern keur disada saperti lamun dina pesawat nu aya di simpang dua lempeng hiji sided katilu-jumlah éta sudut pedalaman kirang ti 180 °, lajeng garis ieu bari nuluykeun sooner atanapi engké papanggih di sisi nu aya dina nu kuantitas ieu (jumlah) tina kirang ti 180 °.

Euclid urang dalil kalima, nu wording dina sumber béda mah béda ti outset nu disababkeun olahraga sarta rék narjamahkeun kana kategori theorems ku Ngawangun buktina sora. Ku jalan kitu, éta geus mindeng diganti ku ekspresi sejen, dina kanyataanana, nimukeun dilaknat sarta ogé dipikawanoh salaku axiom of Playfair. Eta maos saperti kieu: dina pesawat nu ngaliwatan hiji titik nu teu milik hiji garis anu dibikeun bisa tahan salah na ngan hiji garis paralel lempeng ka ieu.

basa

Sakumaha geus disebutkeun, loba élmuwan geus diusahakeun béda nganyatakeun pamanggih tina dalil-5 tina Euclid. Loba formulasi anu rada atra. Contona:

• converging garis motong;
• aya sahanteuna hiji sagi opat, nyaeta, 4-kuadrat nu mibanda opat sudut katuhu;
• tiap inohong bisa proporsional ngaronjat;
• aya hiji segitiga ngabogaan sagala, wewengkon wenang badag.

shortcomings

géométri Euclidean éta karya matematik greatest ti jaman baheula na dugi abad ka-19, éta lawasniya unchallenged dina matematika. Sanajan ieu, sababaraha shortcomings na geus nyatet malah ku contemporaries of nyeratna, jeung sarjana Yunani kuna, anu cicing rada engké. Dina sababaraha hal, eta geus ditambahkeun a axiom Archimedes anyar, dingaranan ti namina. Eta nyebutkeun aya hiji n integer, nu n · [AB]> [CD] pikeun sakabéh bagéan AB sarta CD.

Sajaba ti éta, para élmuwan geus ditéang pikeun ngaleutikan sistem axioms Euclidean na postulates. Jang ngalampahkeun ieu, maranéhna nyokot sababaraha aranjeunna kaluar ti sésana.

Ku kituna eta junun "meunang leupas" tina dalil 4 tina sarua tina sudut katuhu. Pikeun anjeunna, hiji bukti rigorous ieu kapanggih, jadi anjeunna dipindahkeun ka kategori theorems.

Sajarah 5 dalil dina jaman baheula jeung mimiti Abad Pertengahan

Rumusan klasik tina pernyataan géométri Euclidean ieu sigana loba kurang atra batan séjén opat. Ieu kanyataan ieu matematikawan haunted.

Blok stumbling pikeun dalil Euclidean kalima éta definisi parallelism tina dua garis a jeung b, nyarios yén jumlah dua sudut sapihak nu dibentuk ku NANGTANG sarta b hiji garis lempeng katilu c, sarua jeung 180 derajat.

The usaha munggaran ngabuktikeun eta salaku teorema dijieun ku geometer Yunani kuna Posidonius. Anjeunna diusulkeun mertimbangkeun a paralel langsung kana pesawat ti set sadaya titik anu equidistant ti aslina. Sanajan kitu, malah ieu teu ngidinan Posidonius manggihan bukti-5 dalil.

Atawa mun aya avail jeung usaha tina matematikawan lianna, kaasup abad pertengahan, kayaning bangsa Arab bin Korra na Khayyam. Hijina hal anu geus kahontal - mecenghulna postulates anyar, nu bisa dibuktikeun dumasar kana rupa asumsi.

Dina abad 18-19-th

géométri klasik terus jadi resep matématika sarta dina abad ka-18. Dina sababaraha hal, sahingga nutup kana dalil paralel buktina bisa datangna Perancis matematikawan A. Legendre. Manéhna nulis hiji buku ajar beredar "Unsur geometri", nu ngeunaan 150 taun ieu poko ngajarkeun matématika di sakola Kakaisaran Rusia. Dina eta ilmuwan teh masihan tilu pilihan ngabuktikeun axiom paralel Euclidean, tapi maranéhna sagala tétéla jadi lepat.

Ku mimiti abad ka-19, pamanggih nyieun hiji géométri non-Euclidean. Dadaran mimiti sistem, bebas tina dalil kalima, dipingpin insinyur militér J. Bolyai. Tapi anjeunna mamang pamanggihan sarta henteu ngudag ide, percanten eta salah. Ayaan teu geus bisa ngahontal jeung matematika Jerman hébat Gauss.

putusanana

Pikeun leuwih ti 2000 taun Euclid urang dalil kalima, buktina nu diusahakeun neangan ratusan élmuwan, tetep jumlah hiji masalah dina matematika. Narabas dijieun matematikawan Rusia ni Lobachevsky. Ka anjeunna di dunya mimiti junun nerangkeun sipat spasi nyata, nu ngabuktikeun yén Euclidean géométri "jalan" ukur dina kasus husus sistem na.

N. I. Lobachevsky mimitina indit ka handap jalur anu sarua sakumaha anu ti kolega-Na. Nyobian ngabuktikeun dalil 5, manehna teu hasil. Lajeng élmuwan nu nampik ngagambarkeun Euclidean, nurutkeun nu di sudut tina jumlah segitiga sarua 180 derajat. Salajengna, anjeunna diusahakeun ngabuktikeun Cindekna ieu ku kontradiksi jeung meunang wording anyar pikeun dalil kalima. Ayeuna, anjeunna ngaku ayana sababaraha garis paralel kana ieu, sarta ngaliwatan hiji titik bohong luar garis ieu.

géométri anyar

Ayeuna damel moal aya rasa ngabahas anu geus dipigawé leuwih pikeun matematik. Peran Euclid jeung Lobachevsky pangaruh comparable dina formasi sarta ngembangkeun Newton jeung fisika Einstein. Dina waktu nu sarua, di anyar, géométri mutlak nyaéta dimungkinkeun pikeun hal nu Pamanggih ngeunaan spasi, megatkeun jauh ti éta métode klasik "tiasa ngartos ngan kumaha bisa diukur". Tapi pendekatan misalna hiji latihan di sains réwuan taun.

Hanjakal, ideu ngeunaan Lobachevskii géométri teu katampa tur dipikanyaho ku contemporaries Na. Dina sababaraha hal, mahasiswa na teu dituluykeun karya élmuwan, jeung ngembangkeun géométri non-Euclidean ieu nyangsang keur sababaraha puluhan.

Sababaraha fitur sahiji téori Lobachevskii

Ngartos géométri anyar, perlu mertimbangkeun takterhingga kosmik. Memang hese ngabayangkeun yén vastness alam semesta nyaeta jumlah spasi linier.

géométri Lobachevsky ieu dipaké pikeun ngajelaskeun spasi melengkung nu dijieun ku widang gravitasi galaksi. Manehna diidinan indit ti metoda perhatian sakabeh inohong ka "ngeunaan katuhu" silinder, buleudan, piramid, atawa naon baé kombinasi wangun ieu. Pikeun, contona, dina kanyataanana, pangeusina urang - teu bal, sarta geoid nu, nyaéta hiji inohong nu geus ditangtukeun ku contouring nu kontur luar tina litosfir (teuas cangkang) Bumi ...

Dina kahirupan nyata, aya ogé analogues of spasi melengkung ti mayapada, anu ngamungkinkeun pikeun ngawanohkeun kamungkinan ayana sababaraha garis paralel di lulus ngaliwatan titik anu sarua. Husus, beungeut kieu melengkung ti tilu jenis nu disadiakeun geometer Italia Beltrami na ngaranna E. pseudosphere.

ngembangkeun Salajengna ngeunaan téori Lobachevsky

Beredar Rusia ieu mah ngan hiji nu teu sakuduna dituju absoluteness geometri Euclidean. Dina sababaraha hal, di matematikawan Riemann dina 1854 nempatkeun maju pamanggih kamungkinan ayana spasi tina enol, curvature positif jeung negatif. Ieu dimaksudkan yén anjeun bisa nyieun hiji angka tanpa wates of geometries non-klasik béda.

Dina posisi Riemann urang, anu geus diajarkeun utamana spasi kalayan curvature positif, nu dalil 5 of Euclid hurung rada disangka. Numutkeun pamendak na, ngaliwatan hiji titik di luar garis dibikeun moal bisa nahan sagala garis paralel jeung ieu.

Rada béda nyaéta kasus jeung enol spasi, curvature négatip na positif Téori Klein urang. Dina sababaraha hal, di hal munggaran maranéhna digambarkeun ku géométri parabolic, hiji hal husus anu mangrupa klasik, nu kadua - nurut gagasan Lobachevskian, sarta katilu - konsisten jeung pamadegan digambarkeun ku Riemann.

Handap publikasi Alberta Eynshteyna téori rélativitas, anu kaluman of spasi sapertos ngalengkepan data anu tumut kana akun ayana opat ukuran silih gumantung antara tur ngarobah - beurat, kakuatan, speed jeung waktu.

dina prakna

Lamun balik ka persépsi manusa tina spasi dina orbit Bumi pikeun buta segitiga panggedena mungkin tina simpangan mungkin tina jumlah tina sudut pedalaman 180 derajat klasik make ngan opat millionths tina kadua. nilai Ieu saluareun kamampuhan of Homo sapiens, jadi "earthly" paménta téh géométri Euclidean.

Eta tetep ka antosan dugi kaayaan anu dijieun anu ngawenangkeun pikeun ménta data eksperimen pikeun mastikeun atawa refute téori N. Lobachevsky jeung Riemann sakuliah galaksi di.

Ayeuna anjeun terang yen ngumumkeun Euclid urang dalil kalima na sajarah na, nu pisan instructive, sarta ngamungkinkeun urang pikeun ngabasmi évolusi pamikiran manusa ngaliwatan 2300 taun kaliwat.