Logaritma: cara ngitung?

Darajat angka individual nyaéta istilah matematika dikedalkeun abad ka tukang. Géométri jeung aljabar meets dua pilihan - decimal jeung logaritma alam. Éta téh diitung ku rumus béda, persamaan lian ti tulisan, sok sarua unggal lianna. idéntitas Ieu ngajelaskeun sipat anu mangpaat ka fungsi poténsial.

Fitur sarta fitur penting

Dina titik ieu ngabedakeun sapuluh qualities matematik dipikawanoh. Paling umum tur populér tina ieu:

• Radicand log, dibagi ku nilai tina akar téh salawasna sarua jeung logaritma biasa √.
• produk log sok sarua jeung jumlah produsén.
• Lg = extent pangbadagna, ku cara ngalikeun Jumlah nu diwangun kana eta.
• Lamun nyokot jauh ti log dividend divider bakal LG swasta.

Sajaba ti éta, aya hiji persamaan dumasar kana identitas utama (dianggap konci), transisi ka base diropéa sarta sababaraha rumus minor.

Itungan tina variabel logaritma - a obyektif rada husus, ku kituna, jeung integrasi sipat dina leyuran kudu ditilik taliti tur rutin pariksa lampah jeung konsistensi maranéhanana. Kami teu kedah poho ngeunaan tabél, nu kudu terus pariksa jeung kapanggih aya bisa dipandu ukur data.

Variétas istilah matematika

Bedana utama matematik "disumputkeun" dina dasarna (a). Lamun boga hiji inohong 10, éta téh log decimal. Dina kasus sabalikna «a» geus ngajanggélék jadi "y" sarta ngabogaan transcendental sarta ciri irrasional. Éta ogé sia noting yén nilai sabenerna diitung ku persamaan husus, dimana bukti janten tiori nalungtik saluareun kurikulum SMA.

logaritma decimal tina jenis anu loba dipaké dina itungan Rumusna kompléks. Diwangun sakabeh tabel pikeun mempermudah itungan jeung jelas némbongkeun prosés ngarengsekeun masalahna. Dina waktu nu sarua saméméh transisi sabenerna mun bisnis perlu ngawangun log di formulir baku. Sajaba ti éta, unggal suplai toko sakola bisa manggihan hiji garis husus kalawan skala, nulungan pikeun ngajawab persamaan tina pajeulitna nanaon. Logaritma Briggovym disebut angka, atawa jumlah Euler, sanggeus panalungtik anu munggaran kapanggih sarta diterbitkeun nilai juxtaposition dua determinations.

Dua spésiés rumus

Kabéh jenis sarta variétas tina komputasi tugas respon gaduh kaayaan log istilah, boga ngaran misah tur alat matematis rigorous. persamaan eksponensial mangrupa salinan ampir pasti dina itungan logaritmik, nalika ditempo ti solusi nu bener. Ngan perwujudan munggaran ngawengku sababaraha husus, mantuan pikeun gancang ngarti subjek, sarta kadua ngagantikeun log di gelar biasa. Itungan ngagunakeun rumus dimungkinkeun kedah ngawengku nilai variabel.

Bédana jeung terminologi

Duanana mibanda fitur sorangan utama indéks distinguishing diantara saling:

• Logaritma. Bagian penting tina - ayana fardhu tina basa. Baku nilai Vérsi sarua 10. runtuyan dilabélan - log x atawa lg x.
• Pengetahuan Alam. Lamun dasarna nyaeta asup «e», nu mangrupakeun konstanta diitung mastikeun idéntik jeung persamaan dimana n anu gancang pindah arah takterhingga, estimasi ukuran sarua digital tina 2,72. tanda resmi, diadopsi duanana di sakola na di Rumusna profésional leuwih kompleks, - ln x.
• Béda. Di sagigireun logaritma dasar lumangsung hexadecimal jeung spésiés binér (base 16 sarta 2, mungguh). Aya versi kompléks nu mibanda hiji indéks dasar 64, ragrag dina kontrol sistimatis pikeun jenis adaptif, kalawan precision geometric ngahasilkeun itungan hasil ahir.

terminologi anu ngawengku jumlah handap aljabar masalah:

• nilai;
• argumen;
• basa.

Itungan log

Aya tilu cara pikeun gancang sarta oral ngalakonan sagala itungan perlu neangan hasil kalayan dipikaresep hasil tina kaputusan katuhu wajib. Mimitina, perkiraan logaritma urutan anjeun (catetan ilmiah tina Jumlah gelar). Unggal nilai positif bisa dirumuskeun ku persamaan, dimana eta sarua jeung mantissa (jumlah 1 nepi ka 9) jeung ngalikeun ku sapuluh ka n-th gelar. itungan varian ieu dumasar kana dua fakta matematik:

• produk sarta jumlah log salawasna boga laju sarua;
• logaritma dicokot tina salah sahiji nomer ka sapuluh, moal bisa ngaleuwihan nilai 1 titik.

1. Lamun kasalahan dina itungan henteu lumangsung, éta pernah kurang ti hiji dina arah pangurangan.
2. Akurasi ieu ditingkatkeun lamun salah ngemutan yen LG base boga tilu hasil ahir - a lima tenths tina hiji unit. Ku alatan éta, sagala nilai matematik nyaeta gede ti 3 otomatis nambihan kana jawaban hiji item.
3. Ampir akurasi sampurna kahontal lamun leungeun mangrupakeun tabel husus anu bisa gampang dipaké dina kagiatan evaluasi maranéhanana. Ieu bisa dipaké pikeun manggihan naon logaritma decimal pikeun sapuluh persén tina jumlah aslina.

Sajarah log nyata

abad Sixteenth keenly ngarasa butuh leuwih istilah kompleks tinimbang geus dipikawanoh pikeun elmu dina mangsa éta. Ieu utamana sabenerna multi hargana division na multiplication of angka kalawan konsistensi hébat, kaasup fraksi. Dina ahir satengah kadua jaman sababaraha pikiran geus datangna kana kacindekan yen ditambah angka dina méja, nu compares dua progressions: aritmetika sarta geometric. Dina hal ieu, sagala itungan dasar éta abut nilai panganyarna. Kitu ogé, ilmuwan geus terpadu jeung pangurangan.

Nu disebatkeun mimiti lg dilaksanakeun di 1614. Éta dijieun matematikawan amatir Napier surname. Eta sia noting yén, sanajan popularization agung hasil, dina kasalahan Rumus alatan jahiliah tina sababaraha definisi geus dijieun anu mucunghul engké. Ieu mimiti ku tanda genep inohong. Pangdeukeutna ka pamahaman logaritma tina baraya Bernoulli éta, sarta perdana legitimizing lumangsung dina abad ka Euler. Anjeunna ogé dikaluarkeun fitur di widang atikan.

Sajarah log kompléks

perdana lg nyoba ngahijikeun kana beurat lega tuh di subuh abad ka-18, Bernoulli na Leibniz. Tapi integritas itungan teoritis, aranjeunna tacan bisa nyieun. Dina kasempetan ieu, sakabeh perdebatan ieu dilakukeun, tapi definisi pasti ngeunaan jumlah nu teu appropriated. Paguneman dihanca engké, tapi antara Euler na d'Alembert. dimungkinkeun ieu, prinsipna mah, satuju jeung loba fakta ditawarkeun ku pangadeg nilai, tapi Jigana yén indikator positif jeung negatif kudu sarua. Di tengah Rumus abad ieu dinya ieu ditémbongkeun salaku pilihan pamungkas. Sumawona Euler turunan ieu diterbitkeun logaritma jeung grafik munggaran digambar.

tabél

Sipat jumlah nu nunjukkeun yén angka multi-nilai moal bisa ngalikeun, sarta log pikeun manggihan aranjeunna sarta nempatkeun ngaliwatan tabel husus.

Utamana berharga inohong ieu pikeun astronom anu kapaksa digawekeun ku rupa-rupa urutan. Dina kali Soviét logaritma ditéang dina kempelan Bradis, dirilis dina 1921. Engké, dina taun 1971, aya publikasi Vega.