Maksudna tangent ka bunderan? Sipat tangent ka bunderan. The tangent umum ka dua bunderan

Secants, tangents - kabeh ratusan ieu kali bisa kadéngé dina palajaran géométri. Tapi isu sakola balik, pas sataun, sarta sakabeh pangaweruh ieu poho. Kumaha atuh apal?

panggih

Istilah "tangent ka bunderan" tanda, sugan, sagalana. Tapi masih aya kacangcayaan éta kabéh bakal gancang dirumuskeun harti a. Samentara disebut garis tangent bohong dina pesawat nu sami salaku buleudan nu intersects eta dina ngan hiji titik. myriad maranéhanana bisa aya, tapi maranéhna sagala boga sipat anu sarua, anu bakal dibahas dihandap. Salaku bisa anjeun nebak, titik kontak disebut tempat bunderan sarta jalur motong. Dina unggal hal, nya eta salah, upami aya deui, lajeng bakal jadi transversal.

Sajarah kapanggihna jeung pangajaran

Konsep tangent hiji muncul di jaman baheula. Pangwangunan kasebut baris ka bunderan mimitina, lajeng ka ellipses, parabolas na hyperbolas ku pangawasa sarta kompas dijejegkeun dina tahap awal ngembangkeun géométri. Tangtu, sajarah teu dilestarikan nami pamanggihna, tapi eta jelas yén sanajan dina waktu éta jalma anu ogé sipat tangent dipikanyaho bunderan.

Dina jaman moderen kapentingan dina fenomena ieu peupeus kaluar deui - mimiti hiji babak anyar ulikan ngeunaan konsép ieu ditéang jeung bubuka ngagambarkeun kurva anyar. Ku kituna, Galileo ngawanohkeun konsép cycloid na Fermat na Descartes diwangun tangent ka eta. Sedengkeun pikeun bunderan, sigana, anu keur Rahasia kuna ditinggalkeun di wewengkon ieu.

pasipatan

Radius digambar ka titik simpang bakal jejeg jalur. ieu utama, tapi teu hijina harta nu geus tangent ka bunderan. fitur penting séjénna geus ngawengku dua lempeng. Ku kituna, ngaliwatan hiji titik hiji, anu perenahna di luar bunderan, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun narik dua tangents, sarta tebih disebut sarua. Aya teorema sejen dina subjék ieu, tapi jarang diayakeun di kerangka kursus sakola standar, tapi éta pisan mangpaat pikeun ngarengsekeun masalah tangtu. Éta mana kieu. Ti salah sahiji titik lokasina di luar bunderan, tarik tangent sarta secant kana eta. bagéan kabentuk AB, AC jeung Masehi. A - simpang garis, B titik tangency, C jeung D - pameuntasan. Dina hal ieu, persamaan handap nyaéta sah: panjang tangent ka bunderan, kuadrat, sarua jeung produk anu bagéan AC na Masehi.

Ti baheula, aya hiji corollary penting. Pikeun unggal titik bunderan, anjeun tiasa ngawangun tangent a, tapi ngan hiji. The bukti ieu cukup basajan: dina teori ka handap ka dinya jejeg ti radius nu kami manggihan yén ngawangun segitiga moal bisa aya. Sarta ieu ngandung harti yén tangent nu - hijina salah.

gedong

Diantara tugas sejen di géométri mangrupakeun kategori husus, sakumaha aturan, ulah ieu dipikacinta ku siswana jeung murid. Pikeun ngajawab tugas ieu kategori ngan perlu kompas jeung pangawasa a. Éta tugas wangunan. Aya maranéhna ngawangun on tangent a.

Ku kituna, dibéré buleudan sarta titik bohong luar watesna. Jeung anjeun kudu napigasi ngaliwatan éta tangent. Kumaha anjeun ngalakukeun eta? Munggaran sadaya, Anjeun kudu méakkeun interpa antara puseur bunderan O tur nyetel titik. Lajeng, kalayan bantuan kompas nu kudu ditilik deui dina satengah. Jang ngalampahkeun ieu, anjeun kudu ngeset radius nu - saeutik leuwih ti satengah jarak antara puseur bunderan sarta titik aslina. Satuluyna anjeun perlu ngawangun dua busur intersecting. Radius di robah kudu jadi kompas, sarta pusat unggal sisi bunderan bakal titik aslina, sarta O visinil. Tempat busur intersections kudu nyambungkeun yén bagian cut dina satengah. Tanya di radius kompas sarua jarak. Salajengna, jeung puseur di simpang ka ngawangun bunderan sejen. Ieu bakal dumasar kana duanana titik aslina, sarta O. Dina hal ieu, bakal aya dua intersections kalayan masalah ieu di bunderan. Yen aranjeunna bakal titik tina kontak pikeun titik awalna dieusian.

pikaresepeun

Hal ieu ngawangun tangent ka bunderan ngarah ka kalahiran éta kalkulus diferensial. Karya munggaran dina subjék ieu diterbitkeun ku matematikawan Jerman kawentar Leibniz. Eta disadiakeun pikeun kamungkinan nyungsi maxima, minima na tangents, paduli dina kuantitas fractional jeung irrasional. Muhun, ayeuna mah eta digunakeun pikeun loba itungan lianna.

Leuwih ti éta, tangent ka bunderan pakait jeung rasa tangent geometric. Éta tina ieu, sarta ngaranna asalna. Ditarjamahkeun tina tangens Latin - "tangent". Ku kituna, konsep ieu teu ngan hiji géométri jeung kalkulus diferensial, tapi kalawan trigonométri.

dua bunderan

Teu salawasna tangent zatragivet ngan hiji inohong. Lamun bisa méakkeun hébat loba garis hiji bunderan, teras naha henteu sabalikna? Mungkin. Éta ngan nu masalah dina hal ieu serius nyusahkeun, sabab tangent kana dua bunderan teu bisa nembus titik sagala, jeung posisi relatif sakabéh tokoh ieu tiasa pisan béda.

Jenis sarta variétas

Lamun datang ka dua bunderan sarta salah sahiji atawa leuwih garis, teras malah lamun nyaho yén éta ngeunaan, henteu langsung jelas kumaha sakabéh buah ieu nu disusun dina hubungan saling. Dina dasar ieu, aya sababaraha variétas. Ku kituna, bunderan bisa mibanda hiji atawa dua titik umum, atawa taya pisan. Dina kasus nu pertama, maranéhna bakal tumpang tindih, sarta kadua - noél. Na didieu aya dua variétas. Mun hiji bunderan, sabab anu study dina kadua, kabaran disebut internal lamun henteu - lajeng luar. Ngartos posisi relatif potongan teu ngan bisa dumasar kana gambar, tapi ngabogaan informasi ngeunaan jumlah radii maranéhanana sarta jarak antara puseur maranéhanana. Mun dua nilai ieu sarua, lajeng bunderan toél. Mun kahiji langkung - motong na disebutkeun - boga titik umum.

Ku kituna éta kalayan garis lempeng. Keur unggal dua bunderan nu teu mibanda titik umum tiasa
ngawangun opat tangents. Dua di antarana baris tumpang tindih antara inohong, sabab nu disebut internal. A sababaraha lianna - éksternal.

Lamun urang ngobrol ngeunaan bunderan, anu gaduh salah titik di umum, masalah serius disederhanakeun. nyatana nu di mana wae susunan royong, dina hal ieu tangent maranéhanana kudu ngan hiji. Sarta eta moal nembus titik simpang. Ku kituna wangunan moal ngakibatkeun kasusah.

Lamun inohong anu dua titik di simpang, teras aranjeunna bisa diwangun jalur tangent ka bunderan salaku salah, jeung kadua, tapi ngan di luar. Solusi masalah ieu sarupa jeung naon anu di bahas engké.

Nohonan tantangan

Duanana tangent internal tur éksternal kana dua bunderan dina wangunan henteu jadi basajan, sanajan, jeung masalah ieu direngsekeun. Kanyataan yen pola bantu anu dipaké pikeun ieu, sangkan ilahar kaluar metoda misalna hiji nyalira Ieu rada masalah. Jadi, tinangtu dua bunderan kalawan radii béda jeung puseur O1 jeung O2. Pikeun aranjeunna, kudu ngawangun dua pasang tangents.

Munggaran sadaya, ngeunaan puseur bunderan badag pikeun ngawangun supportive. Dina waktu nu sarua dina kompas nu kudu ngeset bédana antara radii tina dua inohong aslina. Ti puseur tangent bunderan leutik ka bantu diwangun. Sanggeus éta tina O1 jeung O2 nu diayakeun perependikulyary lempeng ieu ka simpang jeung inohong aslina. Kieu tina sipat dasar tina tangent, nu titik required anu kapanggih dina duanana bunderan. masalah ieu direngsekeun, sahenteuna dina bagian kahijina.

Dina raraga ngawangun tangents internal kudu ngajawab ampir masalah sarupa. Deui, urang kudu hiji inohong bantu, tapi waktos radius na sarua jeung jumlah aslina. Nya nyusunna tangent ti puseur salah sahiji bunderan ieu. Kursus salajengna ngeunaan kaputusan bisa dipikaharti tina conto saméméhna.

The tangent ka bunderan, atawa malah dua atawa leuwih - henteu sapertos tugas hésé. Tangtu, matematikawan geus lila ceased pikeun ngajawab masalah sarupa sacara manual jeung amanah ngitung program husus. Tapi ulah nganggap yén éta téh kiwari teu merta bisa ngalakukeun hal eta diri, sabab pikeun nyusun bener tina tugas pikeun komputer pikeun ngalakukeun loba tur ngartos. Hanjakal, aya takwa éta sanggeus transisi ahir ka formulir test masalah kontrol pangaweruh dina konstruksi bakal ngabalukarkeun siswa beuki loba kasusah.

Sedengkeun pikeun nyungsi tangents umum pikeun kalangan deui, teu salawasna mungkin, sanajan aranjeunna tempatna aya di pesawat nu sami. Tapi dina sababaraha kasus kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun manggihan jalur saperti.

conto hirup

The tangent umum ka dua bunderan anu mindeng kapanggih dina praktekna, sanajan teu salawasna jelas. Conveyors, sistem modular, pangiriman belts pulleys, tegangan ti thread dina mesin jahit, tapi malah ngan hiji ranté sapedah - kabeh conto kahirupan. Ku kituna ulah ngarasa yén masalah geometri tetep ukur dina teori: di rékayasa, fisika, konstruksi jeung loba wewengkon séjén anu dipake praktis.