Turunan ti sinus tina sudut sarua jeung kosinus tina sudut sarua

Dana fungsi trigonométri basajan y = Dosa (x), nyaéta differentiable dina unggal titik dina sakabéh domain. Urang kudu ngabuktikeun yén éta turunan tina sinus tina argumen naon sarua jeung kosinus tina sudut sarua, nyaeta, '= cos (x).

buktina dumasar kana harti hiji fungsi turunan

Urang nangtukeun x (sawenang) dina sababaraha lingkungan leutik hiji titik nu tangtu x Δh _0. Urang baris némbongkeun nilai fungsi dina eta, sarta di titik x manggihkeun increment sahiji fungsi dibikeun. Mun Δh - argumen incremented, argumen anyar - x ieu ₀ + Δx = x, nilai fungsi ieu mangrupa nilai dibikeun sahiji argumen (x) sarua Dosa (x ₀ + Δx), nilai fungsi dina hiji titik husus (x ₀₎ oge dipikawanoh .

Ayeuna kami kudu Δu = Dosa (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - fungsi increment diala.

Numutkeun rumus jumlah sinus dua sudut unequal urang ngarobah beda Δu.

Δu = Dosa (x ₀₎ · cos (Δh) + cos (x ₀₎ · Dosa (Δx) dikurangan Dosa (x ₀₎ = (cos (Δx) -1 ) · Dosa ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · Dosa (Δh).

istilah permutation dipigawé dikelompokkeun pangheulana Dosa katilu (x _0), dicokot kaluar faktor umum - sinus - kurung. Anu ditampi dina ekspresi cos bédana (Δh) -1. Ieu ditinggalkeun pikeun ngarobah tanda anu di hareup parenthesis na kurung. Nyaho naon ieu teh 1-cos (Δh), urang nyieun robah jeung ménta ekspresi disederhanakeun Δu, nu teras dibagi ku Δh.
Δu / Δh kudu bentuk: cos (x ₀₎ · Dosa (Δh) / Δh 2 · Dosa ² (0,5 x Δh) · Dosa (x ₀₎ / Δh. Ieu rasio tina increment tina fungsi nu ka pangakuan kana increment sahiji argumen.

Eta tetep pikeun manggihan wates tina babandingan diala ku kami mangsa lim Δh, tending ka enol.

Perlu dipikanyaho yén wates Dosa (Δh) / Δx sarua jeung 1, dina kondisi. Jeung éksprési 2 · Dosa ² (0,5 x Δh) / Δh dina hasilna jumlah transformasi nu tangtu pikeun produk anu ngandung sakumaha multiplier mimiti wates luar biasa: nu numerator tina fraksi na znemenatel ngabagi ku 2, kuadrat sinus jeung ngaganti produk. Di dieu nu kumaha:
(Dosa (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Dosa (Δx / 2).
Wates ekspresi ieu lamun Δh condong enol, bakal sarua jeung jumlah nol (0 dikali 1). Tétéla yén wates tina ratio Δy / Δh téh cos (x ₀₎ · 1-0, ieu cos (x _0), ekspresi nu bebas tina Δh tending mun 0. kacindekan The: turunan tina sinus tina sudut mana wae sarua jeung x kosinus x, bisa ditulis salaku: y '= cos (x).

Rumus hasilna kadaptar dina tabel di turunan dipikawanoh, dimana sakabeh fungsi dasar

Dina ngarengsekeun masalah, di mana anjeunna meets nu turunan sinus, Anjeun tiasa nganggo aturan diferensiasi sarta Rumusna siap-dijieunna tina tabél. Contona: manggihan turunan pangbasajanna fungsi y = 3 · Dosa (x) -15. Urang make aturan derivasi panyabutan faktor numeris dasar pikeun tanda turunan jeung ngitung jumlah konstan turunan (nu sarua jeung nol). Larapkeun hiji nilai tabel sinus tina turunan Manglé x cos sarua (x). Nampi jawaban: y '= 3 · cos (x) -o. turunan Ieu, kahareupna oge hiji fungsi dasar y = H · cos (x).

Turunan sinus kuadrat tina argumen naon

Dina itungan babasan (Dosa ² (x)) 'kedah apal fungsi kompléks kumaha differentiated. Ku kituna, ² = Dosa (x) - mangrupakeun fungsi kakuatan saperti sinus kuadrat. argumen na ogé mangrupakeun hiji fungsi trigonometri, argumen kompléks. Hasil dina hal ieu sarua jeung produk anu multiplier munggaran nyaéta kuadrat tina turunan kompléks argumen, sarta kadua - di turunan sinus jeung. Di dieu Éta aturan pikeun diferensiasi fungsi fungsi hiji: (u (v (x))) 'ieu (u (v (x)))' · (v (x)) '. Ekspresi v (x) - argumen kompleks (fungsi internal). Mun fungsi dibikeun "y sarua sinus kuadrat x", lajeng nu turunan fungsi komposit ieu y '= 2 · Dosa (x) · cos (x). Produk tina multiplier munggaran dua kali - turunan dipikawanoh fungsi eksponensial, sarta cos (x) - argumen kompléks turunan sinus tina fungsi kuadrat. Hasil ahir bisa robah ku ngagunakeun rumus tina sinus trigonometri tina sudut ganda. A: turunan ieu Dosa (2 · x). Rumus ieu gampang diinget, mangka mindeng dipaké salaku méja.