Wavelet transformasi: nangtukeun aplikasi conto

Mecenghulna kaméra digital murah geus dimaksudkan yén bagian badag ti pangeusi planét, paduli umur na kelamin, geus kaala watek candak na unggal hambalan teras nahan Gambar maranéhanana dina tampilan publik dina jaringan sosial. Saterusna, lamun tadi arsip poto kulawarga ieu disimpen dina album anu sarua, dinten ieu ngawengku ratusan gambar. Dina raraga mempermudah neundeun jeung transmisi sakuliah jaringan merlukeun hiji gambar digital tina ngurangan beurat. Ka tungtung ieu métode téh dipaké nu dumasar kana rupa algoritma, kaasup a wavelet transformasi. Naon éta, ngabejaan artikel urang.

Naon téh gambar digital

informasi visual dina komputer anu digambarkeun dina bentuk angka. Dina istilah basajan, poto nu dicandak ku alat digital, mangrupakeun tabel nu sél anu diasupkeun teh nilai unggal warna piksel na. Lamun datang ka hiji gambar monochrome, teras aranjeunna diganti ku nilai luminance tina interval [0, 1], numana 0 anu dipaké pikeun nujul ka hideung, jeung 1 - bodas. kelir séjén dibéré nomer fractional, tapi kalayan aranjeunna kagok mun beroperasi, jadi rentang geus ngalegaan jeung nilai dipilih ti interpa antara 0 jeung 255. Naha ieu? Ieu basajan! Kalawan pilihan ieu dina ngagambarkeun binér pikeun panyandi luminance unggal piksel merlukeun persis hiji bait. Éta atra yén loba mémori anu diperlukeun pikeun nyimpen malah hiji gambar leutik. Contona, ukuran gambar tina 256 x 256 piksel nyokot 8 Kbytes.

Sababaraha kecap ngeunaan métode komprési gambar

Pasti dulur geus katempo kualitas goréng tina gambar dimana aya distortions dina bentuk rectangles tina warna anu sarua nu disebut artefak. Aranjeunna timbul salaku hasil tina komprési lossy disebut. Bisa nyata ngurangan beurat gambar kasebut, eta inevitably bakal dampak kana kualitas na.

Pikeun lossy algoritma komprési ngawengku:

• JPEG. Ieu ku tebih salah sahiji algoritma pang populerna. Hal ieu dumasar kana dipakéna kosinus diskrit transformasi. Dina fairness eta kudu dicatet yén aya pilihan pikeun JPEG komprési ngajalankeun lossless. Ieu kaasup Lossless JPEG jeung JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritma ieu dipaké dina platform mobile, sarta dumasar kana aplikasi a wavelet diskrit transformasi.
• komprési fraktal. Dina sababaraha kasus, eta ngidinan Anjeun pikeun menangkeun Gambar kualitas alus teuing malah ku komprési kuat. Sanajan kitu, alatan masalah jeung patenting tina metoda ieu terus jadi aheng.

algoritma komprési lossless dipigawé ku:

• RLE (dipaké salaku padika primér dina format TIFF, BMP, TGA).
• LZW (dipaké dina format GIF).
• LZ-Huffman (dipaké pikeun format PNG).

transformasi Fourier

Sateuacan ngarobahna kana wavelet, éta ngajadikeun rasa ngajajah fungsi nu patali, ngajéntrékeun koefisien tina ékspansi ti informasi awal kana komponén dasar, nyaéta. E. harmonik vibrations kalawan frékuénsi béda. Kalayan kecap séjén, dina transformasi Fourier - alat unik kumaha nyambungkeun alam diskrit sarta kontinyu.

Sigana mah kieu:

Rumus inversion ieu ditulis saperti kieu:

Naon wavelet a

Balik ngaran ieu hides hiji fungsi matematik, nu ngidinan Anjeun pikeun nganalisis komponén frékuénsi béda tina data tés. grafik na mangrupa undulation anu amplitudo nurun ka 0 jauh ti asal. Dina suku umum anu koefisien wavelet ditangtukeun sinyal integral.

spectrograms Wavelet nu béda ti spéktra Fourier konvensional, saprak rupa fitur pakait sinyal spéktrum kalawan komponén temporal maranéhanana.

transformasi Wavelet

Metoda ieu artos sinyal (fungsi) ngamungkinkeun ka narjamahkeun ti waktos di ngagambarkeun waktos frékuénsi.

Pikeun wavelet transformasi éta mungkin, keur fungsi wavelet pakait, kaayaan di handap kudu patepung:

• Mun keur sababaraha fungsi ψ (t) -Fourier transformasi boga bentuk

kaayaan nu kudu jadi wareg:

Sajaba:

• Wavelet kudu boga énergi terhingga;
• kudu integrasi kontinyu sarta boga rojongan ci;
• wavelet kudu localized duanana dina frékuénsi sarta dina jangka waktu nu (spasi).

jenis

A wavelet kontinyu transformasi ieu dipaké pikeun sinyal masing-masing. Leuwih metot nyaeta analog diskrit na. Barina ogé, éta bisa dipaké pikeun ngolah émbaran dina komputer. Sanajan kitu, masalah timbul dina éta rumus pikeun fiberboard diskrit teu bisa ditangtukeun ku basajan luyu Rumusna discretization DNP.

Solusi masalah ieu kapanggih ku Daubechies, saha éta bisa milih metoda pikeun ngawangun runtuyan wavelets ortogonal, nu masing-masing diartikeun ku sajumlah koefisien. Engké algoritma gancang anu dijieun, kayaning algoritma Malla. Dina aplikasi -na pikeun terurai atawa balikkeun ordo diperlukeun pikeun ngalakukeun operasi CN, dimana N - panjangna sample, sarta kalawan - jumlah koefisien.

Vayvlet Haar

Pikeun niiskeun hiji gambar, perlu pikeun manggihan hiji aturanana tangtu diantara datana, komo hadé lamun eta bakal ranté panjang nol. Ieu tempat geus bisa mangpaat pikeun wavelet nu transformasi algoritma. Najan kitu, urang neruskeun marios metodeu gawe dina urutan.

Mimiti perlu ngelingan yen gambar kacaangan piksel meungkeut ieu biasana dicirikeun ku jumlah leutik. Malah mun aya gambar dina situs riil nu mibanda seukeut, kontras beda tina kacaangan, aranjeunna ngeusian ngan nyangkokkeun leutik gambar. Salaku conto, nyandak ngaliwatan uji dipikawanoh Lenna gambar grayscale. Mun urang nyandak matriks of luminance sahiji piksel na, teras bagian garis kahiji bakal némbongan salaku sekuen angka 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

Anjeun bisa nerapkeun nu disebut metoda délta mun meunang nol keur eta. Jang ngalampahkeun ieu, tetep ngan jumlah kahiji, sarta pikeun batur nyandak ngan béda unggal tina salah saméméhna jeung tanda "+" atawa "-".

hasilna mangrupakeun runtuyan 154,1,1,1,0,0,1, -2.

A disadvantage délta-encoding nyaéta non-locality na. Dina basa sejen, mustahil nyandak ngan nyiksikan tina runtuyan jeung manggihan naon kacaangan eta dikodekeun, dikirim, upami teu sadayana ti nilai di hareupeun manehna.

Pikeun nungkulan disadvantage ieu, jumlah nu dibagi kana pasang tur unggal aya satengah jumlah (v. A) jeung satengah bédana (v. D), m. F. Kanggo (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) gaduh (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Dina hal ieu, éta salawasna mungkin manggihkeun nilai tina dua angka dina pasangan a.

Sacara umum, wavelet diskrit transformasi sinyal S, urang kudu:

Metoda ieu kieu ti kasus diskrit tina wavelet kontinyu transformasi, Haar na loba dipaké di sagala rupa widang ngolah data jeung komprési.

komprési

Sakumaha geus disebutkeun, salah sahiji aplikasi tina wavelet transformasi algoritma nya éta métode komprési JPEG 2000 migunakeun Haar dumasar kana vektor panarjamahan Vérsi dua piksel dina X sarta vektor Y (X + Y) / 2 sarta (X - Y) / 2. Ieu cukup pikeun kalikeun véktor awal dina matrix di handap.

Lamun titik deui, nyandak deui matrix, nu disusun dina diagonal matrix H. Sabab, vektor awal bebas tina panjangna na diolah di pasang.

saringan

Anu dihasilkeun "satengah-sum" - teh nilai luminance rata piksel dina pasangan. Nu ngarupakeun nilai lamun dirobah jadi gambar kudu masihan anjeunna salinan, ngurangan 2 kali. Dina ieu satengah jumlah averaged kacaangan, t. E. "disaring" bursts acak tina nilai na polah maranéhna salaku mamah prekuensi.

Ayeuna hayu urang nungkulan maranéhanana anu némbongkeun bédana. Éta téh "diisolasi" interpixel "bursts", nyoplokkeun komponén konstan, nyaéta. E. "disaring" nilai dina frékuénsi low.

Malah ti luhur Haar wavelet transformasi pikeun "dummies" janten atra yén éta téh pasangan saringan anu ditilik sinyal kana dua komponen: frékuénsi luhur jeung frékuénsi low. saukur ulang ngahiji elemen ieu pikeun ménta sinyal aslina.

conto

Anggap we hoyong niiskeun nu photograph (test gambar Lenna). Mertimbangkeun conto wavelet nu transformasi matrix of brightnesses piksel. Komponén frékuénsi luhur gambar kasebut jawab mintonkeun jéntré rupa jeung ngajelaskeun noise. Sedengkeun pikeun low frékuénsi, éta ngandung émbaran ngeunaan bentuk beungeut jeung gradients lemes tina kacaangan.

Fitur poto persepsi manusa anu sapertos anu dimungkinkeun dina mangrupa komponén anu leuwih penting. Ieu ngandung harti yén lamun dikomprés bagian tangtu data frékuénsi luhur bisa dipiceun. Beuki jadi sabab boga nilai kirang sarta disandikeun langkung compactly.

Pikeun ngaronjatkeun darajat komprési bisa dilarapkeun sababaraha kali transformasi Haar ka data low frékuénsi.

Pamakéan arrays dua diménsi

Sakumaha geus disebutkeun, gambar digital dina komputer anu dina wangun matriks tina nilai intensities sahiji piksel na. Ku kituna, urang kedah museurkeun dina Haar dua diménsi wavelet transformasi. Pikeun nerapkeun eta perlu cukup ku nedunan konversi dimensi na keur unggal jejer sarta unggal kolom tina matriks tina intensities sahiji piksel dina citra.

Nilai deukeut enol, bisa dipiceun tanpa ngaruksak signifikan kana gambar anu dikirim. proses ieu katelah kuantisasi. Sarta di panggung ieu informasi teh geus leungit. Ku jalan kitu, jumlah faktor nullable bisa ngarobah, kukituna nyaluyukeun darajat komprési.

Sadaya léngkah ieu hasil dina eta matrix ieu dicandak nu ngandung nu jumlahna ageung 0. Eta kudu ditulis garis ku garis dina file téks na niiskeun archiver nanaon.

decoding

Jeung kabalikan transformasi dina gambar dina algoritma handap:

• Ieu unpacks hiji arsip;
• manglaku tibalik Haar transformasi;
• Gambar anu dikirim dirobah jadi matrik.

Kaunggulan dibandingkeun JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Nalika tempo algoritma nu Joint Musik Para ahli Grup ieu ngawartoskeun yen eta anu dumasar kana DCT. konvérsi ieu dilumangsungkeun dina blok (8 x 8 piksel). Hasilna, mun hiji komprési kuat dina gambar ngurangan janten struktur block appreciable. Salila komprési maké wavelets masalah sapertos hiji bolos. Sanajan kitu, noise bisa muncul tipe béda nu boga penampilan ripples sabudeureun edges. Hal ieu dipercaya yén artefak sarupa rata-rata kirang noticeable ti "squares" nu dijieun nalika maké algoritma JPEG.

Ayeuna nu nyaho wavelets naon naon aranjeunna sarta naon pamakéan praktis pikeun aranjeunna ieu kapanggih dina widang ngolah na compressing gambar digital.