Konsep dasar tiori probabiliti. Hukum tiori probabiliti

Loba jalma, nalika Nyanghareupan nu Pamanggih ngeunaan "tiori probabiliti", mamang, pamikiran yén éta téh hal teu kaampeuh, pajeujeut. Tapi éta sabenerna mah jadi tragis. Dinten ieu kami kasampak di konsep dasar teori probabilitas, diajar pikeun ngajawab masalah ku conto kongkrit.

elmu pangaweruh

Naon anu diajar cabang ti matematika salaku "tiori probabiliti"? Ieu catetan pola kajadian acak sarta variabel. Pikeun kahiji kalina isu prihatin Ilmuwan dina abad ka, nalika nalungtik judi. konsep dasar tiori probabiliti - acara. Ieu sagala kanyataan yén ieu nyatakeun ku pangalaman atawa observasi. Tapi naon anu pangalaman? Konsep dasar nu sejen tina téori probabilitas. Ieu ngandung harti yén ieu bagian tina kaayaan teu ngahaja dijieun, sarta kalawan Tujuan a. Kalawan hal mun panjagaan, aya panalungtik dirina teu ilubiung dina pangalaman, tapi ngan saukur saksi ka acara ieu, éta boga pangaruh dina naon anu lumangsung.

acara

Urang diajar yén Konsep dasar usaha dina téori probabilitas - acara, tapi teu mikirkeun klasifikasi. Sakabéh éta dibagi kana katégori nu katut:

• Dipercaya.
• Teu mungkin.
• Acak.

Euweuh urusan naon acara kasebut, anu keur diawaskeun atawa dijieun dina kursus percobaan, aranjeunna kapangaruhan ku klasifikasi ieu. Urang nawiskeun unggal jenis ti papanggih nyalira.

acara nu tangtu

Ieu fakta nu nyieun set perlu kagiatan. Dina raraga leuwih hadé nangkep panggih, eta leuwih hade mun masihan sababaraha conto. Ieu bawahan kana hukum jeung fisika, kimia, ékonomi, jeung matématika anu leuwih luhur. tiori probabiliti ngawengku hiji konsep sapertos penting salaku acara signifikan. Di handap sababaraha conto:

• Urang damel sarta tampa petunjuk éraan dina bentuk gajih.
• Ogé lulus ujian, diliwatan kompetisi pikeun eta pikeun nampa éraan dina bentuk pangakuan ka lembaga atikan.
• Kami geus invested duit di bank, meunang éta deui upami diperlukeun.

acara sapertos anu leres. Lamun urang geus kaeusi sagala kaayaan diperlukeun, pastikeun pikeun ménta hasil harepan.

acara mungkin

Ayeuna anggap we unsur téori probabilitas. Urang nawiskeun ka buka clarifications dina jenis handap tina acara - nyaéta mungkin. Ngamimitian stipulate aturan pangpentingna - kamungkinan hiji acara mungkin nyaeta nol.

Ti nyusun ieu teu bisa derogated dina ngarengsekeun masalah. Pikeun ngagambarkeun conto acara sapertos:

• Cai geus beku dina suhu tambah sapuluh (éta mungkin).
• Kurangna listrik teu mangaruhan produksi (sakumaha mungkin sakumaha dina conto saméméhna).

conto deui nu dibikeun teu perlu, sakumaha ditétélakeun di luhur jelas pisan ngagambarkeun hakekat ieu kategori. acara mungkin pernah kajadian dina mangsa percobaan dina kaayaan naon.

acara acak

Ku diajar unsur teori probabilitas, perhatian husus kudu dibayar ka tipe dibikeun sahiji acara. Ieu leuwih diajar elmu ieu. Salaku hasil tina pangalaman tina hal bisa lumangsung atanapi henteu. Sajaba ti éta, ujian hiji angka taya kali bisa dilumangsungkeun. conto kasohor di antarana:

• Tos koin - eta mangrupa pangalaman, atawa test, leungitna hiji elang - acara ieu.
• Cara bola ti tas ambing - uji, ieu bray bola beureum - acara ieu jeung saterusna.

conto misalna tiasa hiji angka taya, tapi, sacara umum, nyaéta bisa dipikaharti. Pikeun nyimpulkeun tur systematize pangaweruh kaala ngeunaan kajadian méja. studi tiori probabiliti ukur jenis dimungkinkeun sadaya dibere.

hukum

Probabilitas tiori - élmu nu nalungtik kamungkinan leungitna acara nanaon. Kawas batur, éta boga sababaraha aturan. handap hukum tiori probabiliti:

• The konvergénsi urutan variabel acak.
• Hukum angka badag.

Lamun ngitung kamungkinan kompléks a bisa dipaké acara basajan kompléks pikeun ngahontal hasil gampang jeung gancang cara. Ieu kudu dicatet yén hukum tiori probabiliti bisa gampang dibuktikeun kalayan bantuan sababaraha theorems. Urang nyarankeun pikeun ngamimitian meunang acquainted jeung hukum munggaran.

The konvergénsi urutan variabel acak

Catetan yén konvergénsi sababaraha jenis:

• Sekuen variabel acak konvergénsi dina probability.
• Ampir teu mungkin.
• konvergénsi rms.
• Konvergénsi dina sebaran.

Ku kituna, dina laleur, éta hésé pisan nangkep panggih. Di dieu definisi anu bakal nulungan ngartos topik. Pikeun ngawitan jeung katingal munggaran. runtuyan disebut konvergénsi dina probabilitas, lamun kondisi di handap ieu: n ngadeukeutan takterhingga, jumlah ditéang sacara ruruntuyan anu gede ti nol tur deukeut ka unit.

Buka panempoan hareup, ampir pasti. Maranéhanana ngomong yén ruruntuyan converges ampir pasti kana variabel acak nu mibanda n tending ka takterhingga, sarta R, tending ka nilai deukeut kahijian.

Jinis hareup - a konvergénsi rms. Lamun ngagunakeun konvergénsi SC-diajar prosés acak vektor ngurangan kana ulikan ngeunaan prosés acak koordinat.

Éta tipe panungtungan, hayu urang néangan sakeudeung sarta pikeun langsung muka solusi masalah. Konvergénsi dina sebaran boga ngaran sejen - "lemah", lajeng ngajelaskeun naha. Lemah konvergénsi - teh konvergénsi fungsi sebaran pisan titik tina continuity tina Fungsi sebaran wates.

Pastikeun tetep jangji: lemah konvergénsi mah béda ti di luhur yén variabel acak teu dihartikeun dina rohangan probabiliti. Ieu mungkin kusabab kondisi kabentuk sacara éksklusif maké fungsi sebaran.

Hukum angka badag

nulungan hébat dina buktina hukum bakal theorems tina tiori probabiliti, kayaning:

• kateusaruaan Chebyshev.
• central Chebyshev.
• Digeneralisasi Chebyshev teorema.
• Markov teorema.

Lamun urang nganggap kabeh theorems ieu, teras masalah butuh sababaraha puluhan cadar. Simkuring boga tugas utama - teh aplikasi tina tiori probabiliti dina kaperluan praktis. Urang nawiskeun maneh ayeuna jeung ngalakukeun eta. Tapi saméméh anggap we nu axioms tina tiori probabiliti sipatna mitra konci dina ngarengsekeun masalah.

axioms

Ti heula, urang geus katempo, lamun ngobrol ngeunaan acara mungkin. Hayu urang apal: kamungkinan hiji acara mungkin nyaeta nol. Contona urang masihan hiji pisan vivid na memorable: salju turun di hiji suhu hawa tilu puluh darajat Celsius.

kadua nyaéta kieu: a acara nu tangtu lumangsung kalayan persatuan probability. Ayeuna kami baris némbongkeun kumaha eta anu ditulis kalayan bantuan basa matematika: P (B) = 1.

Katilu: A acara acak bisa lumangsung atanapi henteu, tapi kamungkinan sok rupa-rupa ti enol nepi ka hiji. The ngadeukeutan éta pikeun persatuan, beuki Chances; lamun nilai nu deukeut ka enol, probabiliti pisan low. Simkuring nulis ieu dina bahasa matematika: 0

Mertimbangkeun panungtungan, axiom kaopat, anu mangrupa: jumlah probabiliti dua acara sarua jeung jumlah probabiliti maranéhanana. Tulis istilah matematika: P (A + B) = P (A) + P (B).

The axioms tina tiori probabiliti - éta aturan basajan nu teu bakal hésé nginget. Hayu urang cobaan pikeun ngajawab sababaraha masalah, dumasar kana pangaweruh geus kaala.

tikét lotre

Kahiji, mertimbangkeun conto pangbasajanna - a lotre. Ngabayangkeun nu meuli tikét lotre pikeun alus tuah. Naon kamungkinan anu bakal anjeun meunang sahenteuna dua puluh rubles? Total sirkulasi geus kalibet dina sarébu tiket, salah sahiji nu boga hadiah tina lima ratus rubles, sapuluh saratus rubles, dua puluh lima puluh rubles, sarta saratus - lima. Tugas ti téori probabilitas dumasar kana kumaha carana manggihan cara pikeun tuah. Ayeuna babarengan kami nganalisis putusan luhureun Tugas tempoan.

Mun urang denote ku A hadiah tina lima ratus rubles, teras kamungkinan A sarua jeung 0,001. Kumaha urang meunang? Ngan butuh jumlah "untung" tiket dibagi ku jumlah total (dina hal ieu: 1/1000).

Dina - a gain tina saratus rubles, probability bakal sarua jeung 0.01. Kiwari kami geus acted dina cara nu sarua salaku aksi panungtungan (10/1000)

C - hasilna mangrupa dua puluh rubles. Manggihan probabilitas, eta sarua jeung 0.05.

Sesa tiket kami teu kabetot, sakumaha hadiah duit maranéhanana nyaéta kirang ti dieusian dina kaayaan éta. Larapkeun a axiom kaopat: The probability unggul sahenteuna dua puluh rubles nyaeta P (A) + P (B) + P (C). Hurup P ngalambangkeun probabilitas asalna tina acara éta, urang di hambalan saméméhna geus kapanggih eta. Eta tetep ukur keur iklas turun data diperlukeun, respon urang meunang 0,061. Jumlah ieu bakal jawaban kana patarosan panganyarna.

dek di Kartu

Masalah dina tiori probabiliti, aya ogé anu leuwih kompléks, contona, nyandak pakasaban salajengna. Méméh dek anjeun tina tilu puluh genep kartu. tugas anjeun - ngagambar dua kartu sakaligus, tanpa Pergaulan tihang, kartu kahiji jeung kadua kudu jadi aces, cocog teu masalah.

Pikeun ngawitan, manggihan kamungkinan yén kartu munggaran mangrupa ngajempolan, ngabagi ku opat na tilu puluh genep. Atur deui kumisan. Simkuring meunang kartu kadua mangrupa ngajempolan jeung kamungkinan tilu ratus tilu puluh kalima. Kamungkinan kajadian kadua gumantung kana anu Kartu kami ditarik heula hiji, urang museurkeun, ieu hiji ngajempolan atanapi henteu. Ti ieu kitu kieu nu di acara gumantung kana acara A.

Lengkah saterusna kami manggihan kamungkinan palaksanaan simultaneous, nyaéta kalikeun A jeung B. karya nyéta saperti kieu: kamungkinan salah acara dikali probabiliti kondisional sejen, urang ngitung, asumsina yén acara kahiji geus lumangsung, nyaéta kartu munggaran urang ditarik hiji ngajempolan.

Dina raraga jadi kabeh jelas, méré designation unsur kayaning nu probabiliti kondisional acara. Nya dikira ku asumsina yén acara A kajadian. Nya dikira saperti kieu: P (B / A).

Urang manjangkeun solusi masalah urang: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) atawa P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). probabilitas nu mangrupa _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) diitung ku rounding ka hundredth pangcaketna Urang kudu: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. probability The yén urang narik kaluar dua aces sakaligus sarua jeung salapan hundredths. nilai leutik pisan, kitu kieu yén kamungkinan acara lumangsungna pisan low.

kamar poho

Urang nawiskeun sangkan kaluar sababaraha pilihan langkung panganyarna nu ngulik tiori probabiliti. Conto leyuran sababaraha leuwih anjeun geus katempo dina artikel ieu, coba pikeun ngajawab masalah di handap ieu: budak The poho nomer telepon pikeun angka panungtungan tina sobat na, tapi saprak panggero ieu pohara penting, teras mimiti nyokot unggal dina gilirannana. Urang kudu ngitung probabiliti yen anjeunna bakal nelepon teu leuwih ti tilu kali. solusi pangbasajanna masalah, lamun terang aturan, hukum na axioms tina tiori probabiliti.

Sateuacan anjeun ningali solusi, coba pikeun ngajawab sorangan. Urang terang yén inohong dimungkinkeun bisa jadi ti enol nepi ka salapan, jumlahna aya sapuluh nilai. skor probabiliti diperlukeun nyaéta 1/10.

Hareup urang perlu mikirkeun pilihan pikeun asal kajadian, hayu urang nganggap yen budak nu ditebak katuhu sarta meunang katuhu, kamungkinan acara sapertos sarua jeung 1/10. Kadua pilihan: nu dieunakeun panggero kahiji, sarta udagan kadua. Urang ngitung probabiliti acara sapertos: 9/10 dikali 1/9 di tungtung urang meunang sakumaha 1/10. Pilihan katilu: jajaran kahiji jeung kadua panggero tétéla jadi alamat salah, mung budak katilu éta tempat manéhna hayang. Ngitung kamungkinan acara sapertos: 9/10 dikali 8/9 na 1/8, urang ménta salaku hasil tina 1/10. Pilihan séjén dina kaayaan tina masalah urang henteu resep, ieu tetep pikeun urang iklas handap hasil ieu, dina tungtungna urang boga 3/10. Jawaban: The probability yen budak anu bakal nelepon teu leuwih ti tilu kali, sarua jeung 0,3.

Kartu kalawan nomer

Sateuacan Anjeun salapan kartu, nu masing-masing geus ditulis angka ti hiji ka salapan, anu nomer teu terus-terusan. Aranjeunna nempatkeun dina kotak sarta campur tuntas. Anjeun peryogi keur ngitung kamungkinan yen

• digulung hiji malah angka;
• dua angka.

Sa acan putusan stipulate yén m - nyaeta jumlah kasus suksés, sarta n - nyaeta jumlah total tina pilihan. Hayu urang neangan kamungkinan yén jumlah éta téh malah. Teu hese keur ngitung yén sanajan angka opat, tur éta m urang, kabeh salapan pilihan mungkin, nyaeta, m = 9. Lajeng probabiliti nu sarua jeung 0,44 atawa 4/9.

Anggap we kasus kadua, jumlah varian salapan, sarta hasilna sukses teu kaci pisan, nyaeta, m nyaéta enol. Kamungkinan yén kartu elongated bakal ngandung jumlah dua-angka, sakumaha nol.