Naon integral, sarta naon sih hartina fisik na

pintonan éta konsép integral alatan merlukeun nyungsi hiji fungsi primitif sahiji turunan na, sarta nangtukeun nilai wewengkon gawé wangun kompléks, jarak ngumbara kajauhan, kalawan parameter outlined ngagambarkeun kurva ku persamaan linier.

tangtu jeung fisika kami nyaho yen karya teh produk tina gaya leuwih kajauhan. Mun kabeh gerakan kiwari keur aya dina speed konstan atawa jarak anu nungkulan jeung aplikasi tina gaya anu sarua, teras sagalana jelas, anjeun bisa kalayan gampang balikeun. What is the integral of konstan anu? Ieu linier fungsi tina formulir y = kx + c.

Tapi kakuatan pikeun operasi bisa rupa-rupa jeung di sababaraha hubungan mantri. Hiji situasi sarupa timbul kalawan itungan jarakna ngumbara, upami speed nu teu konstan.

Ku kituna, éta bisa kaharti naha aya hiji integral. Watesan salaku jumlah produk tina nilai tina fungsi dina increment infinitesimal sahiji argumen tuntas ngajelaskeun harti poko tina istilah salaku wewengkon sosok bounded ku garis luhur fungsi, sarta edges - ngartikeun wates.

Jean Gaston Darboux, matematikawan Perancis, dina satengah kadua abad XIX anu jelas pisan dipedar yén integral ieu. Manehna nyieun eta jadi jelas yén sakabéhna moal hésé ngarti malah hiji schoolboy SMP dina urusan ieu.

Anggap aya fungsi sagala bentuk kompleks. y-sumbu, dina nu disimpen nilai argumen, dibagi kana interval leutik, ideally sipatna infinitely leutik, tapi kusabab konsép takterhingga téh rada abstrak, geus cukup keur ngabayangkeun buah ngan leutik, jumlah nu geus biasana dilambangkan ku hurup Yunani Δ (délta).

fungsi dina ieu "sliced" kana blok leutik.

Unggal nilai tina argumen nu pakait jeung hiji titik dina sumbu ordinate di mana disimpen dina nilai saluyu tina fungsi nu. Tapi salaku wates di wewengkon dipilih dua, anu nilai na fungsi ogé bakal dua atawa leuwih tur kirang.

Jumlah produk tina nilai badag pikeun increment Δ disebut Darboux loba, sarta disebut salaku S. Ku sabab eta, nilai leutik pikeun aréa kawates, dikali Δ bareng ngawangun jumlah leutik Darboux s. Situs sorangan nyarupaan trapezoid rectangular, jadi salaku fungsi tina curvature sahiji jalur alatan hiji increment infinitesimal eta bisa neglected. Cara panggampangna pikeun manggihan wewengkon wangun geometri - a potongan narilep tina nilai badag sarta leutik tina fungsi on Δ-increment sarta ngabagi ku dua, nu dihartikeun salaku arithmetic mean.

Éta naon nu Darboux integral:

s = Σf (x) Δ - jumlah leutik;

S = Σf (x + Δ) Δ - loba.

Ku kituna, naon anu integral? Aréa bounded ku fungsi garis tur harti tina wates bakal sarua jeung:

∫f (x) DX = {(S + s) / 2} + c

Hartina, arithmetic mean tina jumlahna utama na minor Darbu.s - nilai tetep, resettable kana diferensiasi.

Dumasar babasan geometric tina konsép ieu, janten jelas harti fisik integral. wangun pasagi, outlined fungsi speed, sarta kawates waktos interval dina sumbu-x bakal panjang jarak ngumbara.

L = ∫f (x) DX dina interval tina T1 mun t2,

di mana

f (x) - fungsi speed, éta téh rumus ku nu eta robah leuwih waktos;

L - Panjang jalur;

T1 - waktu mimiti jalur;

t2 - waktu jalur parantosan.

Persis prinsip nu sarua ditangtukeun ku jumlah karya, tapi bakal disimpen dina abscissa jarak na ordinate nu - jumlah gaya exerted on tiap titik individu.