Polyhedra. Rupa polyhedra jeung sipat maranéhanana

Polyhedra teu ukur nempatan tempat nonjol dina géometri, tapi ogé lumangsung dina kahirupan sapopoe di unggal jalma. Teu nyebut jieunan item patali dina rupa polygons, mimitian ti matchbox jeung tungtung elemen arsitéktur di alam ogé lumangsung kristal dina bentuk kubus (uyah), prisms (kristal), piramida (scheelite), octahedra (inten), jsb . d.

Konsep polyhedron a, dina jenis géométri of polyhedrons

elmu geometri ngandung bagian stereometry nu ngurus jeung ciri jeung pasipatan bangsa bulk wangun. Geometric sisi awak kabentuk dina rohangan tilu diménsi bounded ku planes (facets) nu dipikawanoh salaku "polytopes". Rupa polyhedra boga leuwih ti belasan wawakil jumlah béda jeung bentuk rupa.

Tapi, kabeh polyhedra mibanda pasipatan umum:

1. Éta kabéh geus tilu komponén integral: beungeut (beungeut polygonal), luhureun (sudut kabentuk dina sanyawa facets taneuh), an tepi (samping atawa motong wangun dibentuk di simpang dua rupa).
2. Unggal ujung polygon ngahubungkeun dua, sarta ukur dua rupa anu dina hubungan saling anu padeukeut.
3. nonjol teh hartina awak eta tos rengse disusun dina ngan hiji sisi tina pesawat on nu rests salah sahiji rupa. aturan berlaku ka sadaya rupa polyhedron nu. Ieu wangun geometri dina istilah géométri solid disebut polyhedra convex. Éntitas téh stellate polyhedra nu diturunkeun tina awak geometric biasa polygonal.

Polyhedra bisa dibagi jadi:

1. Rupa polyhedra gilig, diwangun tina kelas handap: konvensional atanapi klasik (a prisma, piramid, kotak), katuhu (disebut oge padet Platonic), semiregular (ngaran kadua - padet Archimedean).
2. Non-convex polyhedrons (stellate).

Prisma jeung sipat na

Géométri salaku géométri division ngulik sipat tilu diménsi wangun, jenis polyhedra (prisma diantara aranjeunna). Prisma disebut awakna geometric nu geus diperlukeun dua rupa idéntik (disebut oge basa) jeung bohong di planes paralel, sarta n-th tina samping nu nyanghareup dina bentuk parallelograms. Kahareupna prisma anu ogé boga sababaraha variétas, kaasup jinis sapertos tina polyhedra, kayaning:

1. Parallelepiped - kabentuk nalika dasarna mangrupakeun parallelogram - a polygon kalawan pasang dua nentang sudut sarua jeung dua pasang sisi sabalikna congruent.
2. Prisma nyaéta jejeg edges of dasarna.
3. The prisma condong dicirikeun ku sudut langsung (lian ti 90) antara rupa jeung dasarna.
4. Ditangtoskeun dicirikeun basa prisma dina wangun polygon biasa kalawan sisi gurat sarua.

Sipat utama prisma anu:

• basa Congruent.
• Kabéh edges of prisma anu sarua jeung sajajar jeung unggal lianna.
• Sadaya rupa sisi boga bentuk parallelogram a.

piramida

Piramida disebut awakna geometric nu ngandung hiji basa jeung salah sahiji n-th tina rupa triangular nu nyambung dina hiji titik tunggal - luhur. Ieu kudu dicatet yén lamun nu rupa sisi piramida anu digambarkeun ku triangles moderator, mangga lajeng dasarna tiasa kawas polygon triangular atanapi minagka na pentagonal, jeung saterusna infinitum ad. Dina hal ieu, nami piramida pakait jeung polygon di dasarna. Contona, upami dasarna mangrupakeun segitiga piramida - piramida triangular, minagka - quadrangular, jsb ...

Piramida - eta konusopodobnye polyhedra. Rupa polyhedra tina grup ieu, sajaba di luhur, ogé kaasup wawakil handap:

1. piramida biasa boga dasar hiji polygon biasa, sarta jangkungna na ieu projected ka puseur bunderan inscribed dina basa atawa circumscribed sabudeureun eta.
2. A piramida rectangular kabentuk nalika salah sahiji edges samping motong dasarna di sudut katuhu. Bisi sapertos ieu, ujung ieu leres disebut oge jangkungna piramida.

Pasipatan piramida:

• Dina kasus dimana sakabeh sisi edges piramida congruent (jangkungna sarua), maranéhna sagala tumpang tindih jeung basa dina hiji sudut, sarta sabudeureun dasarna bisa narik hiji bunderan jeung puseur coinciding jeung proyéksi ti vertex piramida.
• Lamun dasar piramida nyaéta polygon biasa, sadaya edges gurat anu congruent, sarta rupa anu isosceles triangles.

Biasa polyhedron: jenis jeung pasipatan bangsa polyhedra

Dina stereometrical nempatan tempat husus awak geometric ku sagemblengna sarua unggal facets séjén nu hucu nu disambungkeun ka jumlah anu sarua tina tulang rusuk. awak ieu disebut padet Platonic, atawa polyhedra biasa. Rupa polyhedra mibanda sipat misalna, aya ngan lima angka:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Ngaran polyhedra biasa na diwajibkeun filsuf Yunani kuna Plato ditétélakeun ieu awak geometric dina karya maranéhanana sarta nyambung sareng unsur alam: bumi, cai, seuneu, hawa. inohong kalima dileler kamiripan kalawan struktur semesta. Nurutkeun manéhna, atom bencana alam nyarupaan jenis polyhedra biasa. Hatur nuhun kana fitur paling spektakuler anak - simétri, ieu wangun geometri dipikaresep hébat henteu ngan keur matematikawan jeung filosof kahot, tapi ogé pikeun arsiték, pelukis jeung sculptors sadaya waktos. Ayana ngan 5 spésiés kalawan mutlak simétri polyhedra dianggap penemuan dasar, maranéhna malah dileler sambungan kalawan ketuhanan nu.

Hexahedron jeung sipat na

Dina wujud ngaganti hexahedron Plato dianggap kasaruaan jeung struktur atom bumi. Tangtu, ayeuna tos rengse refuted hipotesa ieu, nu kitu, teu ngaganggu jeung gambar na modernitas pikeun narik benak inohong well-dipikawanoh estetika-Na.

Dina géométri, a hexahedron, anjeunna urang kubus dianggap kasus husus kotak, nu, kahareupna mangrupakeun jenis prisma. Sasuai, sipat pakait sareng sipat kubus prisma kalawan hijina bédana yén sakabéh edges jeung pelosok cukang nu sarua. Ti ieu sipat handap:

1. Kabéh edges of cukang nu congruent sarta tempatna di planes paralel kalawan hormat ka unggal lianna.
2. Sadaya rupa - kuadrat congruent (tina kubus tina 6), salah sahiji nu bisa dicokot jadi dadasar.
3. Kabéh sudut sarua intergranal 90.
4. Ti unggal vertex boga angka sarua iga, nyaéta 3.
5. cukang boga salapan sumbu of simétri, nu sadayana motong di titik simpang tina diagonals of hexahedron nu, disebut salaku puseur simétri.

tetrahedron

Tetrahedron - a tetrahedron kalawan edges sarua dina bentuk triangles, unggal vertex sahiji nu di titik simpang tilu edges.

Sipat mangrupa tetrahedron biasa:

1. Sagala rupa tetrahedron - a segitiga equilateral, nu hartina sagala rupa tetrahedron a anu congruent.
2. Kusabab dasarna nyaéta inohong geometric biasa, nyaeta, eta boga sisi sarua, rupa tetrahedron jeung konvergen di sudut sarua, i.e. sakabeh sudut sarua.
3. sudut Jumlah planar di unggal hucu sarua jeung 180, saprak kabeh sudut sarua, sagala sudut a tetrahedron biasa 60.
4. Unggal hucu projected titik simpang tina jangkung sabalikna (orthocenter) raray.

Octahedron jeung sipat na

Ngajéntrékeun tipe polyhedra biasa, éta kudu dicatet yén objek salaku hiji octahedron, nu bisa visually digambarkeun salaku dua basa minagka glued of piramida biasa.

Sipat octahedron nu:

1. Ngaran pisan awak geometric ngabejaan jumlah rupa na. Octahedron diwangun ku 8 triangles equilateral congruent, nu masing-masing sarua jeung Jumlah rupa hucu convergent, nyaéta 4.
2. Kusabab sagala rupa octahedron nu sarua jeung juru na intergranal, nu masing-masing mangrupakeun 60, sarta jumlah planar sudut salah sahiji hucu téh sahingga 240.

dodecahedron

Mun urang ngabayangkeun yen sagala rupa awak geometric mangrupakeun pentagon biasa, anjeun meunang hiji dodecahedron - a sosok 12 polygons.

Sipat dodecahedron:

1. Dina unggal vertex motong sapanjang tilu sisi.
2. Sadaya rupa sarua jeung boga panjang anu sarua tina tulang rusuk, jeung rea sarua.
3. Di dodecahedron 15 sumbu na planes of simétri, kalawan sagala salah sahijina ngaliwatan tengah nyanghareupan luhur jeung an tepi sabalikna.

icosahedron

Sarua metot ti dodecahedron, inohong icosahedron ngawakilan geometric awakna tilu diménsi 20 kalawan sisi sarua. Diantara sipat icosahedron katuhu aya di handap:

1. Sadaya rupa icosahedron nu - isosceles triangles.
2. Dina unggal vertex of polyhedron nu konvergen lima rupa, sarta jumlah sudut meungkeut nyaéta 300 tops.
3. Icosahedron sarua jeung dodecahedron, 15 sumbu na planes of simétri ngaliwatan titik tengah sisi sabalikna.

polygons semiregular

Saterusna padet platonic, polyhedrons group gilig ogé ngawengku padet Archimedean nu polyhedrons biasa truncated. Rupa polyhedra di grup ieu boga sipat handap:

1. awakna geometri anu rupa sarua pairwise tina sababaraha jenis, contona, tetrahedron truncated nyaeta sami salaku tetrahedron biasa, 8 rupa, tapi dina awak bisi 4 rupa Archimedean anu triangular ngawangun jeung 4 - héksagonal.
2. Kabéh sudut mangrupakeun congruent hiji vertex.

stellate polyhedra

Spésiés RI neobomnyh awak geometri - polyhedrons stellate, anu rupa nu motong saling. Éta bisa ngawujud ku ngahiji dua awak tilu diménsi nu biasa atanapi salaku hasil tina tuluyan tina rupa maranéhanana.

Ku kituna, misalna dipikawanoh stellate polyhedra salaku: bentuk stellate tina hiji octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.