Wewengkon dasar prisma, ti triangular mun polygonal

prisms séjén béda ti hiji sarua séjén. Dina waktu nu sarua maranéhna boga pisan di umum. Pikeun manggihan wewengkon dasar prisma, perlu ngartos jenis ieu.

téori umum

Prisma nyaéta sagala polyhedron, sisi anu boga bentuk parallelogram a. Dina hal ieu, dasarna bisa jadi naon baé polytope - ti segitiga ka n-gon dina. Wherein dasar prisma anu salawasna sarua jeung unggal lianna. Nu teu dilarapkeun ka sisi - aranjeunna tiasa greatly rupa-rupa ukuranana.

Dina ngarengsekeun masalah encountered teu ukur wewengkon dasar prisma. Ieu bisa jadi butuh pangaweruh beungeut sisi, nyaeta, sagala rupa nu teu basa. permukaan lengkep boga jadi union tina sagala rupa nu nyieun nepi prisma anu.

Kadangkala jangkungna némbongan dina masalah. Éta jejeg dasarna. Diagonal ti polyhedron mangrupa bagean anu nyambungkeun wae dua hucu pasangan henteu milik nyanghareupan sarua.

Ieu kudu dicatet yén wewengkon dasar hiji prisma katuhu atawa condong bebas tina sudut antara aranjeunna sarta rupa gurat. Lamun éta hasil boga bentuk sarua di rupa luhur jeung handap, wewengkon disebut sarua.

prisma triangular

Ieu aya dina dasar sosok ngabogaan tilu hucu, éta téh segitiga. Anjeunna dikenal janten béda. Lamun segitiga éta rectangular, eta cukup inget yen wewengkon diartikeun ku suku satengah tina karya.

Babasan matematik nyaéta saperti kieu: S = ½ av.

Pikeun manggihan wewengkon basa prisma triangular dina formulir umum na, rumusna mangpaat Karangmulya jeung salah nu leungeun dicokot satengah jangkungna dilumangsungkeun thereto.

Rumus kahiji nyaeta bisa ditulis salaku: S = √ (p (p-ogé) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) aya dina catetan, nu ngarupakeun jumlah tina tilu sisi, dibagi dua.

Kadua: S = ½ _sarta n * a.

Lamun diperlukeun pikeun neuleuman prisma triangular tapak suku nu bener, lajeng segitiga éta téh equilateral. Pikeun mibanda rumus sorangan: S = ¼ jeung ² * √3.

prisma quadrangular

dasarna mangrupa salah sahiji quadrangles dipikawanoh. Ieu tiasa janten sagi opat atawa pasagi, rhombus, atawa kotak. Dina unggal hal, dina urutan keur ngitung legana dasar prisma, bakal butuh rumus sorangan.

Mun substrat - sagi opat hiji, wewengkon na diartikeun: S = AV, dimana A jeung B - tina sagi opat anu.

Lamun datang ka hiji prisma quadrangular, wewengkon ditangtoskeun base prisma diitung ku rumus for jeung bujur a. Kusabab éta naon tétéla bisa bohong di handap. Jeung S = ^2.

Dina kasus dimana dasarna - nyaeta kotak, bakal butuh persamaan misalna hiji: S = a * n _a. Ieu kajadian yén sisi kotak sarta mangrupakeun salah sahiji sudut. Lajeng, keur ngitung jangkungna kudu make rumus tambahan: N _a = b * dosa A. Sumawona sudut A ieu padeukeut jeung samping "b" na jangkungna hiji n _sarta sabalikna mun sudut ieu.

Lamun dasar prisma nyaéta rhombus, mangka pikeun nangtukeun aréa na bakal butuh rumus sarua sakumaha anu di parallelogram a (sakumaha anu kasebut bisi tinangtu na). Tapi ogé bisa ngagunakeun misalna: S = ½ d ₁ d _2. Di dieu, d ₁ jeung d ₂ - dua diagonals of rhombus a.

prisma Pentagonal

hal ieu ngalibatkeun dékomposisi of polygon kana triangles anu wewengkon anu gampang diajar. Sanajan eta kajadian yén inohong bisa jadi sababaraha hucu.

Kusabab basa prisma - pentagon biasa, bisa dibagi kana lima segitiga equilateral. Lajeng basa daerah prisma sarua jeung wewengkon segitiga (tempo rumus di luhur bisa) dikali lima.

prisma héksagonal nu biasa

Dumasar kana prinsip digambarkeun pikeun prisma pentagonal, éta nyaéta dimungkinkeun pikeun meupeuskeun sagi genep basa 6 triangles equilateral. Rumus tapak suku sapertos prisma sarupa jeung saméméhna. Ngan dina eta wewengkon segitiga equilateral kudu dikali genep.

Tingali Rumus téh sahingga: S = 3/2 na ² * √3.

pancén

Jumlah 1. Dana katuhu prisma rectangular lempeng. Na diagonal sarua 22 cm, jangkungna polyhedron - 14 cm Ngitung basa daerah prisma sarta sakabéh beungeut ..

Kaputusan. base prisma nyaéta pasagi, tapi pihak henteu dipikawanoh. Ieu mungkin manggihkeun nilai tina diagonal of a kuadrat (x), nu pakait jeung prisma diagonal (d) jeung jangkungna na (n). x ² = d ² - N ^2. Di sisi séjén, bagean ieu "x" teh hypotenuse of a segitiga anu sukuna anu sarua jeung samping alun. Ie x ² = a ² + a ^2. Kituna tétéla yén hiji ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D diganti jumlah 22, sarta "n" diganti ku nilaina - 14, tétéla yén sisi alun sarua jeung 12 cm Ayeuna ngan diajar tapak suku: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Pikeun manggihan wewengkon sakabéh beungeut, perlu iklas handap nilai dua kali basa jeung quadruple sisi alun. Kiwari dimungkinkeun Gampang neangan rumus pikeun sagi opat di: balikeun jangkungna jeung arah dasar polyhedron nu. Ie 14 sarta 12, jumlah ieu bakal sarua jeung 168 cm ^2. Legana tina beungeut prisma nyaéta 960 ^cm2.

Jawaban. Wewengkon dasar prisma sarua jeung 144 cm ^2. Sakabéh permukaan - 960 ^cm2.

Jumlah 2. Dan biasa prisma triangular. Dina dasarna mangrupakeun segitiga ku samping tina 6 cm sisi beungeut diagonal Ieu 10 cm Ngitung pasagi: .. A basa jeung permukaan samping.

Kaputusan. Kusabab prisma na tina CMIIW aya, teras dasarna mangrupa segitiga equilateral. Ku alatan éta, wewengkon 6 sarua jeung kuadrat, dikalikeun ku ¼ jeung akar kuadrat 3. A itungan basajan témbong hasilna: 9√3 ^cm2. aréa ieu salah dasar prisma anu.

Sadaya rupa sisi anu identik jeung ngagambarkeun rectangles kalawan sisi 6 jeung 10 cm. Dina raraga keur ngitung aréa maranéhanana cukup pikeun balikeun éta nomer. Lajeng kalikeun aranjeunna ku tilu, kusabab sisi nyanghareup dina prisma anu jadi loba. Lajeng beungeut sisi wewengkon tatu nyaeta 180 cm ^2.

Jawaban. Pasagi: Substrat - 9√3 ^cm2, beungeut sisi prisma - 180 cm ^2.