Angka kompléks. Nilai na Évolusi "nilai imajinér"

The angka - objék matematik nu dasar diperlukeun pikeun komputer béda jeung itungan. Susunan nilai digital alam, integer, rasional jeung irrasional ngahartikeun hiji pluralitas disebut wilangan riil. Tapi aya ogé kategori rada mahiwal - ". Kuantitas imajinér" wilangan kompleks ditetepkeun ku René Descartes salaku Sarta salah sahiji matematikawan ngarah tina abad ka Leonhard Euler diusulkeun pikeun nunjuk éta hurup i tina kecap imaginare Perancis (imajinér). What is the wilangan kompleks?

Disebut ungkapan tina wangun + bi, dimana a jeung b ngarupakeun wilangan riil, sarta abdi téh indikator digital tina nilai husus anu pasagi nyaeta -1. Operasi kana wilangan kompleks anu dipigawé ku aturan sarua salaku rupa operasi matematik dina polynomials. Kategori matematik ieu teu ngagambarkeun hasil sagala ukuran atawa itungan. Pikeun ieu rada cukup wilangan riil. Naha, teras, ulah aranjeunna kedah?

wilangan kompleks salaku konsep matematik, perlu alatan kanyataan yén sababaraha persamaan kalayan koefisien nyata gaduh solusi dina widang nomer "biasa". Ku alatan éta, rék dilegakeun ruang lingkup ngarengsekeun inequalities jengkar kudu ngenalkeun kategori matematik anyar. wilangan kompleks ngabogaan abstrak utamana teoritis mungkin pikeun ngajawab persamaan ieu salaku ² x 1 = 0. Hal ieu dicatet yén, sanajan formalitas katempo na kategori angka ieu aktip tur loba dipaké, e.g., keur solusi praktis béda masalah teori élastisitas, téknik listrik, aerodynamics na hydromechanics, fisika atom sarta disiplin ilmiah séjén.

Modul jeung argumen ngeunaan jumlah kompléks dipaké dina jadwal konstruksi. formulir ieu tulisan disebut trigonometri. Sajaba ti éta, interpretasi geometri sahiji nomer ieu geus salajengna dimekarkeun ruang lingkup aplikasi maranéhanana. Ieu janten kamungkinan ngagunakeun éta pikeun rupa-rupa komputasi peta.

Matematika geus datangna cara lila ti nomer alam basajan pikeun sistem terpadu rumit sarta fungsi maranéhanana. Dina subjék ieu bisa nulis tutorial misah. Di dieu urang nempo ngan sababaraha aspék évolusionér teori nomer, nyieun jelas sagala sajarah jeung ilmiah tukang rationale sahiji kategori matematik ieu.

matematikawan Yunani dianggap "bener" wungkul angka alam, nu bisa dipaké keur ngitung nanaon. Geus dina Milenium SM kadua. e. Mesir kuno jeung Babilonia dina rupa-rupa itungan praktis aktip dipake fraksi. The milestone penting hareup dina ngembangkeun matematik éta penampilan angka négatip di Cina kuna dua ratus taun saméméh jaman urang. Tembok ogé dipaké ku matematikawan Yunani kuna Diophantus, saha terang aturan operasi basajan dina aranjeunna. Kalayan bantuan angka négatip, éta janten mungkin keur ngajelaskeun rupa-rupa parobahan nilai, lain ngan dina pesawat positif.

Di abad katujuh AD, ieu jelas ngadegkeun yén akar kuadrat angka positif salawasna mibanda dua nilai - salian positif, ogé négatif. Ti dimungkinkeun nimba akar kuadrat nu biasa métode aljabar waktu nu ieu panginten teu mungkin: euweuh nilai sapertos x ka x ² = ─ 9. Kanggo lila eta teu masalah. Ieu ukur dina abad sixteenth, nalika aya na geus aktip diulik persamaan kubik, kudu nimba akar kuadrat wilangan négatip, saperti dina rumus keur leyuran ungkapan ieu ngandung teu ukur cukang, tapi ogé akar kuadrat.

Rumus ieu mantap, upami persamaan boga di paling hiji akar nyata. Dina kasus ayana dina persamaan tina tilu akar nyata keur tamba maranéhna dimenangkeun ku Jumlah nilai négatip. Tétéla éta jalan mun recovery ngalir ngaliwatan tilu akar tina mungkin tina sudut pandang matematika tina waktu operasi.

Pikeun penjelasan ti paradoks hasilna algebraists Italia J. Cardano munggaran diajukeun pikeun ngawanohkeun hiji kategori anyar tina alam mahiwal tina angka, nu disebut kompleks. Kuring heran, naon anjeunna Cardano dianggap aranjeunna aya gunana na tuh sagalana ulah nerapkeun eta kategori matematik nu diusulkeun. Tapi geus aya 1572 buku mucunghul algebraist sejen Italia Bombelli, nu éta aturan lengkep pikeun operasi di angka kompléks.

Sapanjang abad seventeenth dituluykeun dina sawala ngeunaan alam matematik tina angka data tur kamampuhan tina interpretasi geometric maranéhanana. Ogé laun dimekarkeun tur tehnik gawé bareng aranjeunna ningkat. Sarta di péngkolan ti abad ka-17 jeung ka-18, téori umum ngeunaan wilangan kompleks dijieun. Hiji kontribusi pisan kana ngembangkeun sarta perbaikan téori fungsi variabel kompléks diwanohkeun Rusia jeung élmuwan Soviét. N. I. Muskhelishvili aktipitas aplikasi na kana masalah téori élastisitas, Keldysh na Lavrentiev wilangan kompleks geus dipake dina widang hydro- na aerodynamics, sarta Vladimir Bogolyubov - dina téori médan kuantum.