Paradoks Russell urang: informasi dasar, conto, rumusan

Russell paradoks nyaeta dua antinomy logis silih gumantung antara.

Dua bentuk paradoks Russell urang

formulir nu pangseringna dibahas ngeunaan hiji kontradiksi dina logika susunan. Sababaraha set teh sigana anggota sorangan, jeung nu lianna - euweuh. Susunan sakabeh susunan téh sorangan set hiji, jadi sigana yen eta nujul ka sorangan. Hypothesis atawa kosong kitu, teu kudu anggota sorangan. Ku alatan éta, set sadaya susunan, sakumaha enol teu kaasup kana éta sorangan. paradoks nu timbul nalika sual naha susunan hiji anggota sorangan. Ieu mungkin lamun jeung ukur lamun teu.

formulir paradoks sejen nyaéta kontradiksi ngeunaan sipat. Sababaraha sipat, sigana tingal diri, bari batur henteu. harta janten hak milik sorangan sipat hiji, bari harta jadi eta ucing teu. Mertimbangkeun hak milik gaduh sipat nu teu milik anjeunna. lamun éta lumaku pikeun sorangan? Deui, salah sahiji asumsi kedah sabalikna. paradoks ieu ngaran keur ngahargaan ka Bertrand Russell (1872-1970), anu kapanggih dina 1901.

dongeng

Lawang Russell lumangsung salila karyana dina "Prinsip of Matematika". Sanajan manehna kapanggih paradoks nu mandiri, aya bukti yen matematikawan sejen tur pamekar teori set, kaasup Ernst Zermelo jeung David Hilbert, geus awas ti versi mimiti kontradiksi saméméh anjeunna. Russell, kumaha oge, éta kahiji anu dibahas di jéntré paradoks dina bukuna diterbitkeun, mimiti diusahakeun dirumuskeun solusi sarta pangheulana pinuh ngahargaan significance na. A sakabeh bab ngeunaan "Prinsip" ieu devoted kana sawala ngeunaan masalah ieu, sareng aplikasi nu ieu devoted kana teori jenis nu Russell diajukeun salaku solusi.

Russell manggihan "paradox of tukang bohong teh ', tempo tiori set Cantor urang nu nyebutkeun yen kakawasaan set sagala anu leuwih leutik batan set tina golongan na. Sahenteuna dina domain kudu saloba golongan sakumaha aya elemen di dinya, upami salah sawaréh unggal unsur diatur ngandung ukur unsur ieu. Saterusna, Cantor dibuktikeun yén Jumlah elemen moal bisa sarua jeung jumlah golongan. Mun aya jumlah anu sarua, éta tangtu kudu aya fitur ƒ nu bakal nembongkeun elemen dina golongan maranéhanana. Dina waktu nu sarua eta bisa dibuktikeun yén ieu téh teu mungkin. Sababaraha item bisa dipintonkeun dina golongan fungsi nu ƒ nu ngandung éta, sedengkeun nu sejenna teu meunang.

Mertimbangkeun sawaréh ti elemen anu teu milik Gambar maranéhanana, nu aranjeunna nembongkeun ƒ. Ieu diri anu sawaréh ti elemen, sarta ku kituna, fungsi ƒ bakal nembongkeun eta dina unsur dina domain ka. Masalahna nyaeta lajeng patarosan timbul salaku mun naha unsur ieu milik sawaréh nu eta mintonkeun ƒ. Ieu ngan mungkin lamun teu milik. paradoks Russell urang bisa ditempo salaku conto garis sarua penalaran, ngan disederhanakeun. Naon deui - susunan atawa golongan tina set teh? Ieu bakal sigana nu kudu aya deui susunan, sakumaha sakabeh golongan tina susunan sorangan. Tapi lamun teorema Cantor urang bener, lajeng kudu aya deui golongan. Russell dianggap ngan saukur nembongkeun susunan dina diri jeung dilarapkeun pendekatan kantoriansky tempo set sadaya elemen ieu, di luar tina susunan nu aranjeunna dipintonkeun. Némbongkeun Russell janten set sadaya susunan, a non.

kasalahan Frege

"The paradoks nu tukang bohong" kungsi dampak profound dina ngembangkeun sajarah téori susunan. Anjeunna némbongkeun yén konsép tina set universal nyaeta kacida masalah. Anjeunna ogé nananyakeun anggapan yén pikeun tiap kondisi diartikeun atawa predikat bisa nganggap ayana hiji pluralitas ngan eta hal anu nyugemakeun kaayaan ieu. paradoks pilihan ngeunaan sipat - a extension alam ka versi susunan - diangkat mamang serius saperti keur naha kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngajawab ngeunaan ayana obyektif tina sipat atawa hiji conformity universal pikeun tiap ditangtukeun ku kaayaan, atawa predikat.

Moal lami deui nu kontradiksi jeung masalah dina karya nu logicians nu kapanggih, filosof jeung matematikawan nu geus dijieun asumsi sarupa. Dina 1902, Russell kapanggih yen varian tina paradoks nu bisa ditembongkeun dina sistem logis, dikembangkeun di Jilid I "yayasan tina arithmetic" Gottlob Frege urang, salah sahiji karya utama dina logika tina XIX telat - awal abad XX. Dina filsafat Frege loba dipikaharti saperti hiji "extension" atanapi konsep "nilai-rentang". Konsep anu pangdeukeutna ka pamadegan correlates. Aranjeunna diharepkeun aya pikeun sagala kaayaan atanapi predikat dibikeun. Ku kituna, aya hiji konsép hiji set, nu teu digolongkeun dina konsép na watesan. Aya ogé kelas ditetepkeun ku konsép ieu, jeung geus tunduk kana watesan konsép na ngan lamun teu.

Russell wrote mun Frege ngeunaan konflik ieu, dina bulan Juni 1902. susuratan éta salah sahiji anu pang seru jeung dikaitkeun dina sajarah logika. Frege geuwat dipikawanoh konsékuansi mawa musibah ti paradoks nu. Anjeunna nyatet kitu, eta versi tina kontrovérsi ngeunaan sipat dina filsafat nya éta ngumbar ku distinguishing antara konsep tingkatan.

Pamanggih Frege urang dipikaharti saperti transisi ti alesan tina fungsi keur BENER. Konsep tingkat munggaran ngalakukeun sakumaha alesan objék tina konsep tingkat kadua nyandak sakumaha alesan jeung fungsi ieu, jeung saterusna. Ku kituna, konsep pernah bisa nyandak sorangan salaku hiji argumen, jeung paradoks dina watesan sipat teu bisa ngarumuskeun. Tapi susunan, ékspansi atanapi konsep Frege dipikaharti saperti ngarujuk kana jenis logis sarua yén sadaya objék séjén. Lajeng keur unggal susunan aya hiji sual naha éta tumiba dina konsép watesan eta.

Nalika Frege, Russell narima hurup kahiji, volume kadua "yayasan tina arithmetic" ieu geus rengse print. Anjeunna kapaksa gancang nyiapkeun hiji aplikasi nu mere jawaban kana paradox of Russell. Conto Frege ngandung sababaraha solusi mungkin. Tapi anjeunna sumping ka kacindekan pikeun ngaleuleuskeun konsép abstraksi set dina sistem logis.

Dina aslina, nya éta mungkin mun disimpulkeun yen obyék milik set teh lamun jeung ukur lamun tumiba dina rarancangan, ngahartikeun eta. Sistim nu dirévisi ukur bisa disimpulkeun yen obyék milik set teh lamun jeung ukur lamun tumiba dina Pamanggih ngeunaan watesan pluralitas, tapi teu disetél dina sual. paradoks Russell urang timbul.

Leyuran kitu, teu sagemblengna wareg jeung Frege. Sarta ieu alesanana. Sababaraha taun ka hareup, formulir leuwih kompléks kontradiksi nu geus kapanggih pikeun sistem dirévisi. Tapi malah saméméh hal ieu kajantenan, Frege ditinggalkeun kaputusan sarta sigana datangna kana kacindekan yen pendekatan nya éta cukup ku unworkable, sarta logika nu kudu ngalakukeun tanpa salah sahiji susunan.

Masih batur diusulkeun, solusi alternatif rélatif leuwih suksés. Ieu nu dibahas dihandap.

Téori jenis

Ieu nyatet luhur yén Frege éta hiji respon nyukupan kana paradoxes teori set dina versi nu ngarumuskeun keur sipat. respon Frege urang ieu dimimitian ku solusi pangseringna dibahas mun formulir ieu paradoks. Hal ieu dumasar kana kanyataan yén sipat anu poko keur tipena béda jeung tipe naon tina harta anu pernah sami salaku item nu eta nujul.

Ku kituna, timbul malah teu patarosan, boh mangrupa harta lumaku pikeun sorangan. basa logis, anu misahkeun unsur hirarki sapertos ieu, migunakeun téori jenis. Sanajan eta geus dipake ku Frege, kahiji waktos eta pinuh dipedar sarta substantiated Russell di papiliun ka "prinsip". Téori jenis ieu leuwih lengkep batan bedana tina tingkat Frege. Manehna dibagikeun pasipatan henteu ngan tipena béda logika, tapi ogé disetel. ngetik téori pikeun ngabéréskeun nu kontradiksi dina paradox of Russell kieu.

Dina raraga janten filosofi nyukupan, nyoko kana téori jenis sipat merlukeun ngembangkeun tiori sipat sipat ambéh bisa ngajelaskeun naha maranéhna teu bisa dilarapkeun kana diri. Dina glance kahiji, éta ngajadikeun rasa ka predikat milik sorangan. Hak milik keur timer identitas, eta bakal sigana, eta oge-identitas diri. harta sigana janten nikmat nice. Dina cara nu sarua, katingalina, sigana palsu disebutkeun yen hak milik keur ucing téh ucing.

Tapi, sagala pamikir diyakinkeun division tina jenis anu béda. Russell malah masihan guaran béda dina waktu nu beda dina karirna. Pikeun bagian anak, nu rationale keur separation sahiji konsep beda tingkat Frege asalna tina téorina ngeunaan konsep jenuh. Konsep salaku fungsi, dina hakekat, aya lengkep. Nyadiakeun nilai, aranjeunna kedah hiji argumen. Anjeun teu ngan hiji konsep tiasa kana predikat konsép tina tipe sarua, sabab masih merlukeun argumen na. Contona, najan kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun nyandak akar kuadrat tina akar kuadrat jumlah hiji, Anjeun teu bisa ngan ngagunakeun fungsi akar kuadrat kana fungsi akar kuadrat tur meunang hasilna.

Ngeunaan pasipatan conservatism

solusi sejen mungkin nyaeta sipat paradoks sipat negation ayana dina sagala kaayaan dibikeun, atawa predikat well-kabentuk. Tangtu, lamun batur eschews sipat metafisik tina duanana elemen obyektif jeung bebas sakabéhna, upami urang nyandak nominalism paradoks bisa dihindari lengkep.

Najan kitu, pikeun ngajawab antinomy nu teu kudu jadi jadi ekstrim. Logika sistem urutan luhur dimekarkeun Frege jeung Russell, ngandung naon nu disebut prinsip konseptual, nurutkeun nu tiap muka Rumusna paduli sabaraha kompléks aya salaku bagian tina sipat atawa konsép contona, ngan maranéhanana barang anu cocog rumus. Aranjeunna dilarapkeun kana atribut ti unggal set mungkin kaayaan atawa predicates, euweuh urusan kumaha kompleks éta.

Tapi, ieu mungkin nyandak hiji sipat metafisika langkung rigorous, mere katuhu kana ayana obyektif sipat basajan, kaasup, upamana, kayaning warna beureum, firmness, kahadean jeung saterusna. D. Anjeun malah bisa ngantep pasipatan ieu dilarapkeun ka dirina, kayaning kahadean bisa jadi nanaon.

Sarta status anu sarua keur atribut kompléks bisa ditolak, contona, misalna "pasipatan" salaku ngabogaan tujuh belas-huluna, jadi-tulisan handapeun-cai jeung kawas. D. Dina hal ieu, aya kondisi predetermined teu papanggih harta, dipikaharti saperti misah unsur, nu mibanda sipat sorangan aya. Kituna salah bisa mungkir ayana pasipatan basajan jadi-sipat-yen-non dilarapkeun--to-diri jeung ulah aya paradox ku nerapkeun sipat metafisik leuwih konservatif.

paradoks Russell urang: leyuran

Luhureun eta ieu dicatet yén di tungtung hirupna Frege lengkep ditinggalkeun logika susunan. Ieu, tangtu, hiji solusi pikeun antinomy dina bentuk susunan: a panolakan basajan ngeunaan ayana elemen kayaning sakabéhna. Sajaba ti éta, aya pilihan populér sejen, dasar tina nu ditémbongkeun di handap ieu.

Téori pikeun loba rupa

Salaku disebutkeun tadi, Russell dicoo pikeun téori leuwih lengkep jenis, anu bakal babagi henteu ngan sipat atawa konsep pikeun tipena béda, tapi ogé disetel. Russell dibagi diatur dina pluralitas unit misah, mangrupa pluralitas susunan objék misah, jsb susunan objék teu dianggap, sarta pluralitas susunan - .. susunan. A loba pernah ngarasakeun tipe éta, nyanggakeun anjeun boga salaku anggota sorangan. Kituna euweuh set sadaya susunan anu teu anggota sorangan, sabab keur naon set tina patarosan ngeunaan naha éta téh salaku anggota, nyaéta diri hiji tipe palanggaran. Deui, dina masalah didieu nyaeta anu ngajelaskeun susunan metafisika jeung ngajelaskeun yayasan filosofis ngeunaan division kana jenis.

stratifikasi

Dina 1937, V. V. Kuayn geus ditawarkeun hiji solusi alternatif, dina cara nu sarupa jeung téori jenis. Inpo dasar ngeunaan eta anu.

Misahkeun unsur susunan jeung sajabana. Dijieun jadi anggapan ngeunaan nyungsi pluralitas a salawasna aya lepat atanapi hartina. Susunan ngan bisa disadiakeun lamun watesan kaayaan maranéhanana henteu a tipe palanggaran. Ku kituna, pikeun Quine, babasan "x teu a anggota x" teh pernyataan bermakna teu imply ayana susunan sakabeh elemen x satisfying kaayaan ieu.

Dina sistem ieu set hiji aya pikeun sawatara kabuka Rumus A lamun jeung ukur lamun ngabedakeun lapisan, t. E. Lamun variabel anu ditugaskeun wilangan buleud positif sapertos anu keur unggal lumangsungna karakteristik hiji pluralitas harita variabel eta ditugaskeun Unit ngerjakeun leutik batan variabel, handap sanggeus anjeunna. paradoks ieu blok Russell urang, saprak rumus dipaké pikeun nangtukeun masalah set, aya sami saméméh jeung sanggeus tanda kaanggotaan variabel sahingga unstratified.

Tapi boga acan keur ngabedakeun sistem anu dihasilkeun, nu Quine disebut "yayasan Anyar logika matematik" konsisten.

panolakan

Hiji pendekatan sagemblengna béda dicokot dina téori Zermelo - Fraenkel (ZF). Di dieu, teuing, pakakas wates dina ayana susunan. Gantina, kaanggo dina "luhur-handap" tina Russell na Frege, anu mimitina ngira yén pikeun sakabéh konsep, sipat, atawa kaayaan bisa nyarankeun ayana susunan sagala hal jeung sipat atawa papanggih kaayaan kitu, dina ZF-téori, sagalana dimimitian "ti handap ka luhur."

elemen individu ti set kosong jeung ngawangun set hiji. Kituna, kawas sistim saméméhna jeung Russell Frege fit teu kagolong kana set universal anu ngawengku sakabeh elemen sarta malah sakabeh susunan. ZF susunan wates ketat dina ayana susunan. Mungkin aya ngan maranéhanana pikeun nu eta geus jelas postulated atanapi nu bisa jadi ngarumuskeun ku cara maké prosés iterative sarta kawas. D.

Lajeng, tinimbang konsép abstraksi set naif nu nandeskeun yén unsur tinangtu anu kaasup di set dina lamun jeung lamun eta meets kaayaan dina prinsip separation dipaké dF, separation atawa "asihan". Gantina asumsina ayana susunan sakabeh elemen nu tanpa iwal nyugemakeun hiji kaayaan nu tangtu, pikeun tiap set aya Aussonderung nunjukkeun ayana sawaréh sadaya elemen dina set aslina mana satisfies kondisi.

Lajeng datang prinsip abstraksi: lamun set A aya, teras, pikeun sakabéh x dina A, x milik sawaréh A, nu satisfies kondisi lamun jeung ukur lamun x satisfies kaayaan C. pendekatan ieu resolves nu paradoks Russell, saprak urang teu bisa ngan saukur nganggap nyaeta, susunan sakabeh susunan anu teu anggota sorangan.

Ngabogaan loba susunan, anjeun tiasa milih atanapi ngabagi kana susunan nu aya dina diri, jeung jalma anu henteu sapertos, tapi saprak aya set universal kami teu kabeungkeut set sadaya susunan. Tanpa asumsina masalah susunan Russell kontradiksi moal bisa dibuktikeun.

solusi séjén

Sajaba ti éta, aya geus ekstensi saterusna atawa modifikasi tina solusi ieu, kayaning téori garpu-tipeu "Prinsip of Matematika" perluasan sistem "logika matematik" Quine, kitu ogé kamajuan langkung panganyarna dina téori susunan, dijieun Bernays, Gödel na von Neumann. Sual naha respon kana paradoks leyur Bertrand Russell kapanggih, nya masih hitungan perdebatan.