Diferensial persamaan - General Émbaran jeung lingkup

Diajar teh fenomena alam, ngarengsekeun rupa pancén dina ékonomi, biology, fisika, rékayasa, moal salawasna mungkin mun langsung nyieun link langsung antara ku sababaraha nilai nu ngajelaskeun hiji prosés évolusionér nu tangtu. Sacara umum, hiji bisa nangtukeun hubungan antara nilai ieu (fungsi) jeung laju maranéhanana robah kalayan hormat ka séjén variable (bebas). ieu raises Persamaan nu fungsi kanyahoan aya di handapeun tanda turunan - persamaan diferensial. Dina ulikan maranéhanana kami spent loba waktu, loba élmuwan kawentar: Newton, Bernoulli, Laplace jeung sajabana. Pamakéan differential equations nu lega: model dinamika ékonomi, mintonkeun teu ukur variabel terikat dina jangka waktu, tapi ogé hubungan maranéhanana jeung waktu, dina masalah micro- na macroeconomics; make eta nerangkeun rambatan éléktromagnétik jeung panas gelombang, sarta sagala rupa fenomena évolusionér nu lumangsung dina hirup jeung non-hirup alam.

Kalayan bantuan gelombang éléktromagnétik pikeun ngirimkeun informasi dina jarak (televisi, telepon, radio, jrrd). macroeconomics modern pamakéan éksténsif ngeunaan diferensial sarta bédana persamaan. Contona, dina macroeconomics ieu dipaké disebut kontrol dasar tina téori neoklasik tumuwuhna ékonomi. differential equations ogé dipaké dina biologi, kimia, automation tur disiplin husus lianna. angka mintonkeun grafik fungsi nu geus dipaké nalika tempo ngaronjatkeun pertumbuhan populasi. objék ieu dihontal ku cara maké kontrol.

Ku kituna, ayeuna langkung teori. persamaan diferensial biasa disebut ratio nonidentical antara fungsi Y dipikahoyong ku salah bebas argumen X, nu paling ti bebas variabel X jeung turunan ti fungsi kanyahoan tina hiji urutan tangtu. Aya loba jenis differential equations, leuwih ti nu engké dina artikel ieu.

differential equations téh:

1) konvensional persamaan urutan I-th, nu terpadu di kuadrat. Ieu, kahareupna dibagi kana: differential equations kalawan variabel pisah; Kontrol jeung variabel dipisahkeun; kontrol seragam; kontrol linier; differential equations pasti.

2) kadali urutan luhur.

3) urutan linier Control II-th nu homogen kontrol linier II-th urutan kalawan koefisien konstan jeung kontrol linier inhomogeneous kalawan koefisien konstan.

Kontrol ogé direngsekeun dina sababaraha cara, nu paling ilahar anu - masalah Cauchy, métode of Euler na Bernoulli, jeung sajabana.

Dina loba masalah ékonomi, matematika, téhnologi perlu keur ngitung sababaraha fungsi pakait saling jumlah nu tangtu kontrol. Teras we datang ka bantuan ti sistem differential equations: susunan persamaan, nu masing-masing kaasup hiji variabel bebas, fungsi ieu bebas sarta turunan maranéhanana.

Lamun sistem nyaéta liniér dina fungsi kanyahoan, mangka disebut sistem liniér differential equations. Sistim normal differential equations bisa diganti ku controller tunggal, urutan anu di anu sarua jeung jumlah persamaan.

sistim kontrol konversi hiji persamaan dina sababaraha kasus dilakonan ku maké metodeu ilangna.

Salian sakabéh di luhur, aya linier sistem kalawan koefisien konstan, anu bisa kalayan gampang direngsekeun ku metoda Euler urang.