Sajarah angka. Sajarah ngembangkeun tina wilangan riil

peradaban modern geus cukup teu mungkin mun ngabayangkeun tanpa angka. Urang sapatemon aranjeunna unggal poé, urang nyieun puluhan aranjeunna, ratusan jeung rebuan lampah ku cara maké komputer. Kami jadi dipaké pikeun eta yén sajarah ngeunaan angka kami henteu museurkeun, sarta loba deui anu saukur pernah panginten. Tapi tanpa pangaweruh ngeunaan kaliwat can pernah ngarti jaman kiwari, sarta ku kituna anjeun kudu salawasna narékahan pikeun ngarti asal.

Sangkan naon anu sajarah angka? Nalika aranjeunna mucunghul sakumaha lalaki anu sumping ka kreasi maranéhanana? Hayu urang terang ngeunaan eta!

pangwangunan

Dina matematik, euweuh komponén leuwih penting. Sanajan ieu, jumlah salaku konsép geus mekar leuwih rebuan taun teu sarua jeung pikiran élmuwan sabudeureun dunya teu sapuk acan kana kumaha carana ngarasa eta.

Aplikasi mimiti disiplin, nu niatna nungtut mecenghulna konsép ieu, geus pakait sareng tatanén, konstruksi, sarta observasi tina béntang. Kahareupna ulikan langit jeung klasifikasi sagala ukuran kacida pentingna pikeun ngembangkeun pengiriman barang sarta perdagangan internasional, tanpa mana eta teu bisa ngembangkeun kaayaan naon baé.

a filsafat saeutik

Malah inohong paling primitif anu digarap kaluar sarta dibawa ka pikiran umum pikeun loba abad. Loba di antarana anu dibentuk salaku hasil tina hiji rethinking kreatif kecap atawa hurup individual. Kawentar Pythagoras ngomong yén angka téh jadi misterius, zat ephemeral, ti mana sakabéh jagat kabentuk. Sacara umum, nurutkeun konsép modern sains, anjeunna sakitu legana katuhu.

Cina dibagi jumlahna kana dua kategori lega (anu geus cageur nepi ka poé ieu):

• Ganjil, atawa Yang. Dina filsafat Cina kuna aranjeunna melambangkan langit jeung auspiciousness.
• Sasuai, sanajan (Yin). Konsep ieu melambangkan bumi jeung instability.

Saprak jaman baheula ...

Anjeun geus meureun geus ditebak yén sajarah ngeunaan angka dimimitian ticking ti waktu ti jaman baheula. Waktu éta, dina karakter misterius éta sadia ka ukur hiji pamahaman bencong tina para imam, anu jumeneng kahiji dina sajarah matematikawan dunya urang.

Antropolog jeung arkeolog geus pageuh ngadegkeun éta jalma bisa dianggap geus aya Jaman Batu. Awalna, jumlah munggaran ngalambangkeun Jumlah luar biasa tina ramo na toes. Urang dipaké ka cacah léngkah tina ékstraksi, musuh ... Awalna, urang peryogi ukur sababaraha nomer basajan, tapi ngembangkeun masarakat merlukeun sistem beuki kompleks. Teu ngan ngarah ka ngembangkeun tina rudiments matematik, tapi ogé nyumbang ka tumuwuhna peradaban manusa sacara umum, sabab diperlukeun ku stress gawé intelektual.

Ku kituna carita mecenghulna tur ngembangkeun anu inextricably dikaitkeun jeung pamutahiran pikiran jeung kahayang karuhun urang pikeun timer pamutahiran. Beuki lila melong béntang, beuki pamikiran ngeunaan regularities matematik (sanajan dina tingkat primitif) di dunya sabudeureun éta, anu wijaksana jadi.

Konsep intuitif tina Jumlah

Pas aya nu tukeuran heula, urang mimitian diajar pikeun ngabandingkeun Jumlah sababaraha objék jeung nilai anu sarua keur produk ditawarkeun ka anjeunna. Konsep "beuki", "kirang ti", "sarua", "salaku loba". Pangaweruh gancang janten pajeulit, sarta kusabab pas aya butuh sistem tina itungan.

Eta kudu inget yén sajarah angka kanyataanana dimimitian ku pintonan mimiti hiji jalma lumrah. Anjeunna intuisi terang kumaha ngabandingkeun Jumlah jalma, sato, objék, masih teu gaduh clue ngeunaan komo math pangbasajanna. Tapi éta hal aneh éta: sagala obyek bisa keuna, tur sababaraha aranjeunna sarta teu gampang narilep di numpuk a.

The angka nu nerangkeun sipat ieu barang sarua aya, tapi noél atawa dibandingkeun éta mungkin. sipat ieu dipingpin urang di angen, aranjeunna attributed kana angka gaib, kualitas gaib.

Sababaraha bukti hipotesis

Elmuwan geus lila dianggap yén mimitina ukur tilu urang geus dipake konsep "salah", "dua" jeung "loba". hipotesa ieu brilliantly dirojong ku kanyataan yén dina loba basa kuna gaduh kahayang tilu bentuk (dina Yunani, contona): tunggal, duaan jeung jamak. A saeutik engké, urang diajar keur ngabedakeun, contona, dua munding ti tilu. Dina awalna, skor dina ieu pakait sareng naon set tinangtu objék.

Nepi ka ayeuna, Australia pribumi na Polynesians éta ngan dua angka: "salah" jeung "dua", jeung kabeh angka sejenna tina jalma narima ku ngagabungkeun aranjeunna. Contona, jumlah tina tilu - dua jeung hiji opat - dua sareng dua babarengan. Éta estu sarupa sistem biner tina itungan nu ayeuna migunakeun téhnologi komputer! Sanajan kitu, dina kahirupan kasar jalma kali kapaksa diajar, sarta jadi primitif ku gancang robah jadi elmu matematik.

Babul tur Mesopotamia

Dina Babul kuna matématika anu dimekarkeun utamana ogé, kusabab dina kaayaan ieu nyieun gigantic, struktur pisan kompléks nu teu itungan geus teu mungkin mun ngawangun. Cukup Oddly, tapi bangsa Babilonia teu eupan thrill husus ka nomer, supaya sajarah konsép wilangan dina rasa broadest kecap mimiti persis sareng maranehna.

Babilonia luput sadayana contemporaries na nu bisa ngarekam jumlah maksimum objék, jalma atawa sato nu set minimum karakter. Aranjeunna Sistim posisional diwanohkeun pikeun kahiji kalina, nu nunjukkeun hiji nilai numerik béda jeung inohong anu sarua, occupying posisi béda dina konteks numerik.

Sajaba ti éta, sistem maranéhanana itungan ieu dumasar kana métode ukur sexagesimal, nu bangsa Babilonia salaku ilmuwan nganggap, injeuman ti peradaban Sumerian. Ulah pikir, sanajan di wewengkon ieu sajarah konsép eureun a. Simkuring masih nganggo konsép 60 menit, 60 detik, 360 derajat dina konteks ukur kuriling.

Antisipasi Pythagoras

The scribes purba di Babilonia geus ogé dipikawanoh sipat triangles katuhu. Sajaba ti éta, maranéhna dijalankeun itungan volume piramida truncated. Dinten eta dipikanyaho yén sajarah ngembangkeun angka rasional asalna persis ti jaman éta: Mesopotamia sarta matématika Babul moal ukur aktip dipake fraksi, tapi malah bisa nulungan ngajawab masalah maranéhanana, kalayan nepi ka tilu unknowns!

Baheula panganyarna, matématika modern éta reuwas pikeun neuleuman éta ngaheulaan kuna maranéhanana junun extracting teu ukur pasagi, tapi malah akar kubus. Éta ogé sumping deukeut jeung harti Pi, kasarna rounding eta turun ka tilu. Ieu kudu dicatet yén Mesir lajeng éta bisa leuwih akurat ngitung nilai (3.16).

angka alam

Taya kirang kuna nyaéta sajarah ngembangkeun sababaraha alam. Eta ayeuna dipercaya yén pamakéan mimiti istilah ieu dina tulisan na Romawi sarjana Boethius (480-524 GG.), Tapi lila saméméh anjeunna Nicomachus of Gerazy nulis dina tulisan-Na dina, serial alam alami angka.

Sanajan kitu, dina rasa modérn istilah "angka alam" geus dipake ukur keur D'Alembert (1717-1783 GG.). Tapi urang teu kudu quibble: ulikan sorangan akun mimitian ku aranjeunna. Barina ogé, alam téh jumlah 1, 2, 3, 4, ...

Kalawan penampilan maranéhanana éta hiji hambalan penting nuju mecenghulna matematik jeung aljabar di formulir nu urang nyaho aranjeunna kiwari. matematik modern confidently nyarita ngeunaan hiji runtuyan tanpa wates of angka alam. Tangtu, dina jaman baheula, urang teu nyaho ngeunaan eta. Jumlah éta jalma ngan saukur teu bisa ngabayangkeun, dilambangkeun ku kecap "gelap", "pasukan", "set", jeung saterusna. Ku kituna éta sajarah Jumlah garis pisan kuna ...

set téori

Kahiji, angka alam éta pisan pondok. Tapi nu kawentar Archimedes (III di. SM. E.) Ieu bisa nyata dilegakeun konsep ieu. Ieu élmuwan legendaris ieu wrote karya "The Keusik Reckoner," nu contemporaries na sering disebut "Itungan of séréal keusik." Anjeunna akurat diitung jumlah partikel leutik, anu sacara téoritis bisa nalukkeun sakabéh volume lapisan hiji kalayan diaméter 15.000.000.000.000 kilométer.

Sateuacan Archimedes Yunani junun ngahontal angka 10.000.000 myriad. Myriad, kumaha oge, aranjeunna disebut angka dina 10 000. Ngaran pisan asalna tina basa Yunani "Miros", nu ditarjamahkeun kana hartosna Rusia "infinitely ageung", "incredibly badag". Archimedes ogé Isro salajengna: manéhna mimitian ngagunakeun dina itungan na istilah "myriads of myriads," nu salajengna dipingpin anjeunna keur nyieun sorangan, sistem itungan pangarang urang-Na.

Nilai maksimum nu bisa ngajelaskeun élmuwan a, ngandung 80.000.000.000.000.000 nol. Lamun nyitak angka ieu dina pita kertas panjang, lajeng kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngalingkerin dunya di katulistiwa leuwih ti dua juta kali.

Ku kituna, pikeun sakabéh wilangan buleud positif aya dua fungsi utama:

• Éta bisa dicirikeun ku jumlah sagala barang.
• Kalayan pitulung maranéhna nerangkeun atribut objék dina serial angka.

riil

Tapi kumaha upami sajarah ngembangkeun tina wilangan riil? Barina ogé, dina matematika aranjeunna ngeusian tempat henteu kurang pentingna! Kahiji, refresh mémori. Ngaran nyata tiasa wae positif, négatip, sarta enol. A loba di antarana dibagi kana rasional tur irrasional.

Lamun taliti maca artikel, Anjeun bisa nebak yén sajarah ngeunaan ngembangkeun wilangan riil dimimitian ku subuh umat manusa. Kusabab konsép enol pikeun kahiji kalina (Inpo leuwih atawa kurang bisa dipercaya) ngarumuskeun dina taun 876 sanggeus Kristus, sarta diwanohkeun di India, anjeun tiasa ditandaan titimangsa ieu salaku hiji panengah.

Sedengkeun pikeun nilai négatip, pikeun kahiji kalinya digambarkeun aranjeunna Diophantus (Yunani) dina abad ka katilu, tapi "legalized", maranéhanana éta ukur di India, ampir sakaligus mibanda konsep "enol".

Eta kudu inget yén sajarah angka dina matematika merlukeun eta aya di Mesir Kuno salaku hasil tina itungan nu mindeng manifested. Di dieu téh ngan wanoh maranéhna dianggap "teu mungkin" jeung "unrealistic", sanajan aya kalana dipaké salaku nilai panengah.

angka rasional

Ngelingan yen jumlah rasional nyaéta fraksi a. Dina wujud hiji numerator integer dipaké di dinya, sarta pangbagi meta salaku jumlah alam. Simkuring pernah apal iraha jeung dimana Pamanggih ieu geus arisen pikeun kahiji kalina, tapi aranjeunna aktip dipake dina Sumerians geus sababaraha sarébu taun SM. conto maranéhanana dituturkeun ku Yunani jeung Mesir.

wilangan kompleks

Tapi aranjeunna nampi rélatif anyar, langsung saatos identifying cara keur ngitung akar hiji persamaan kubik. Ku naon ieu Italia Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 GG.) Ngeunaan ka awal abad sixteenth. Lajeng anjeunna kapanggih kaluar nu ka ngajawab rupa béda masalah teu salawasna meunang ngagunakeun angka hijina nyata.

Pikeun ngajelaskeun fenomena aneh ieu ukur di 1572. Nyieun bisa Rafael Bombelli, ti mana dimimitian carita ngembangkeun wilangan kompleks. Tapi hasil na keur lila dianggap "fabrications tukang obat," na ngan di abad ka-19, anu matematikawan hébat Carl Friedrich Gauss dibuktikeun yen miheulaan jauh nya éta pancen katuhu.

téori lianna

Sababaraha peneliti ngomong yén nilai imajinér kahiji anu didadarkeun salaku awal salaku 1545. Hal éta lumangsung dina kaca tina kawentar dina waktu ngalahirkeun "Great seni, atawa Aturan aljabar", anu wrote Gerolamo Cardano. Lajeng anjeunna diusahakeun neangan dua nomer anu solusi, nu lamun dikali 10 masihan, sarta dina ngalikeun nilai maranéhanana ngaronjat ka 40.

Pikeun lila saméméh ku matematikawan éta sual naha aya tiasa loba di antarana eta tos rengse ditutup. Hayu urang ngajelaskeun: geus operasi kana nilai kompléks hasil dina kompléks ngan hasil nyata atawa panalungtikan satuluyna bisa ngakibatkeun kapanggihna hal lengkep anyar? Sanajan kitu, solusi masalah ieu aya dina karya Abraham de Moivre (aranjeunna Tanggal deui 1707), kitu ogé di tulisan Roger Cotes, nu dikaluarkeun dina 1722.

Éta sakabeh sajarah jumlahna. Sakeudeung, tangtu, tapi artikel eta masih tetep tempo milestones utama panalungtikan di wewengkon ieu.