Sipat logaritma, atawa menak - gigireun ...

Kabutuhan komputasi mucunghul di baé geura, pas anjeunna bisa ngitung objék sabudeureun anjeunna. Ieu bisa dianggap yén logika evaluasi kuantitatif laun ngarah ka "nambahkeun-subtract" butuh tipe itungan. Ieu dua hambalan basajan téh konci mimitina - kabeh Manipulasi lianna kalayan nomer dipikawanoh salaku multiplication, division, exponentiation , jsb - a basajan "mechanization" tina sababaraha algoritma komputer, nu dumasar kana arithmetic basajan - "melu-subtract". Naon ieu, tapi kreasi algoritma keur ngitung hiji prestasi utama pamikiran, jeung pangarang maranéhna salawasna moal ninggalkeun tanda maranéhna dina mémori umat manusa.

Genep atawa tujuh abad ka tukang dina widang navigasi maritim tur astronomi geus ngaronjat butuh jumlahna ageung itungan nu teu héran, saprak eta dipikanyaho Abad Pertengahan ngembangkeun navigasi sarta astronomi. Dina ngajaga jeung "suplai paménta breeds" frase sababaraha matematikawan kagungan ide - mun ngaganti operasi kacida kuli-intensif tina ngalikeun dua nomer anu basajan tambahan (dually dianggap gagasan pikeun ngaganti division ku pangurangan). Versi gawé ti sistem komputer anyar ieu diatur kaluar taun 1614 dina karya Dzhona Nepera ku judul pisan anu luar biasa "Deskripsi tabel endah logaritma". Tangtu, pamutahiran salajengna tina sistem anyar nuluykeun sarta on, tapi sipat dasar logaritma anu diatur kaluar leuwih Napier. Pamanggih sistem ngagunakeun logaritma ngitung éta yén lamun runtuyan nomer ngabentuk hiji progression geometric, logaritma maranéhanana ogé ngabentuk progression tapi arithmetic. Dina ayana tabel pre-dirancang metoda anyar pakampungan disederhanakeun itungan, jeung kahiji aturan slide (1620 taun) éta sugan munggaran kalkulator kuna sarta pohara efisien - hiji alat rékayasa indispensable.

Pikeun pioneering jalan salawasna kalawan potholes. Dina awalna, logaritma dasarna geus dicokot hasil jeung akurasi itungan éta low, tapi geus aya 1624 tabel refined ku basa decimal dikaluarkeun. Sipat logaritma anu diturunkeun tina dasarna nangtukeun: logaritma b - C nyaéta nomer anu, nalika darajat basa logaritma (jumlah A), hasilna sababaraha b. pilihan rekaman Palasik Sigana mah: logA (b) = C - nu maca saperti kieu: b logaritma, kana basa A, nyaeta Jumlah C. Dina raraga nedunan hiji aksi ngagunakeun teu cukup normal, angka logaritmik, nu peryogi kauninga susunan aturan, katelah "pasipatan logaritma ". Sacara prinsip, sakabeh aturan boga subtext umum - cara nambahkeun, subtract sarta ngarobah logaritma. Ayeuna urang nyaho kumaha ngalakukeun eta.

nol logaritmis jeung salah

1. logA (1) = 0, logaritma tina Jumlah 1 sarua jeung 0 pikeun alesan wae - hasil langsung tina jumlah diangkat kana enol gelar.

2. logA (a) = 1, logaritma sarua kalayan jumlah base nyaeta 1 - ieu oge ogé dipikawanoh leres kanggo naon baé jumlah tina kakuatan munggaran.

Tambahan sarta pangurangan logaritma

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - jumlah logaritma anu logaritma sababaraha nomer gawé.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - beda ti logaritma tina angka, sarupa jeung hiji saméméhna, sarua jeung logaritma babandingan angka ieu.

5. logA (1 / n) = - logA (n), logaritma jeung kabalikan tina logaritma Jumlah ieu téh sarua jeung "dikurangan". Ieu gampang ningali yen ieu teh hasil tina éksprési saméméhna 4 keur m = 1.

Ieu gampang keur aya bewara yen aturan merlukeun 3-5 dina dua sisi basa log sami.

The Éksponén dina istilah logaritmik

6. logA (Bungbulang) = n * logA (m), logaritma tina Jumlah gelar n sarua jeung logaritma angka ieu, dikali exponent n.

7. log (AC) (b) = (1 / c) * logA (b), ieu baca sakumaha "logaritma b, upami dasarna boga formulir AC, sarua jeung produk anu logaritma jeung base b jeung Sajumlah sabalikna c».

Rumus robah base logaritma

8. logA (b) = - logC (b) / logc (A), logaritma b jeung base A dina transisi ka base C diitung salaku Bagi ieu logaritma jeung base b C jeung C logaritma kalawan jumlah base sarua jeung basa A saméméhna, wherein jeung tanda "dikurangan".

The logaritma luhur jeung sipat maranéhanana ngawenangkeun pikeun aplikasi merenah pikeun simplify itungan tina arrays numerik badag, kukituna ngurangan waktu tina itungan numeris jeung nyadiakeun akurasi ditarima.

Teu heran dina sains jeung rékayasa sipat logaritma anu dipaké pikeun ngagambarkeun alam beuki fenomena fisik. Contona, loba dipikawanoh ngagunakeun nilai dulur - decibel lamun diukur inténsitas sora jeung cahaya dina fisika, gedena mutlak dina astronomi dina pH dina kimia jeung sajabana.

Efficacy ngitung logaritmik gampang mariksa lamun butuh, contona, jeung ka kalikeun lima angka angka 3 "sacara manual" (dina kolom a), ngagunakeun tabel logaritma dina lambar kertas jeung aturan slide. Suffice eta disebutkeun yen dina kasus dimungkinkeun, itungan bakal nyandak kana kakuatan 10 detik Naon paling héran téh kanyataan yén dina kalkulator modern itungan ieu nyandak waktos, teu kirang.