Kumaha carana manggihan wewengkon minagka nu?

Mun pesawat geus konsistén tarik sababaraha bagéan supados hiji kudu ngamimitian di titik dimana samemehna salah réngsé, urang ménta garis pegat. bagéan ieu disebut Tumbu, sarta tempat-tempat aranjeunna motong - tops. Lamun tungtung bagean tukang intersects titik awal mimiti, urang ménta garis pegat ditutup, nu meulah pesawat jadi dua bagian. Salah sahijina nyaéta terhingga, sarta wates kadua.

kurva katutup basajan jeung bagian enclosed tina pesawat a (nu nu terhingga) disebut polygon a. Bagéan anu pihak, jeung sudut dibentuk ku aranjeunna - tops. Jumlah sisi polygon wae sarua jeung Jumlah hucu. Hiji sosok nu boga tilu sisi, disebutna segitiga, tapi opat - a minagka. Polygon numerik dicirikeun ku gedena kayaning wewengkon nu nembongkeun ukuran tina tokoh. Kumaha carana manggihan wewengkon minagka nu? Diajarkeun ku cabang ti matematika - géométri.

Pikeun manggihan wewengkon minagka a, perlu uninga tipe naon eta milik - gilig atanapi nonconvex? Gilig polygon sakabeh relatif lempeng (jeung eta kudu ngandung salah sahiji pihak) dina sisi sarua. Saterusna, aya rupa quadrilaterals salaku parallelogram kalawan sisi sabalikna saling sarua jeung sajajar (rupa anjeunna sagi opat kalawan sudut lempeng, rhombus kalawan sisi sarua, kuadrat nu mibanda sagala sudut katuhu na opat sisi nu sarua), trapezoid dua sisi sabalikna sajajar jeung deltoid dua pasang sisi meungkeut anu sarua.

Kuadrat sagala polygon anu maké métode umum, nu megatkeun kana triangles, unggal segitiga ngitung aréa sawenang na melu hasilna ieu. Sagala minagka gilig dibagi jadi dua triangles, nonconvex - dua atawa tilu tina segitiga éta, wewengkon éta dina hal ieu bisa diwangun ku jumlah na bédana tina hasil. Wewengkon segitiga sagala diitung salaku satengah tina produk dasar (a) jangkungna (H), dilumangsungkeun nepi dasarna. Rumus anu dipaké dina hal ieu pikeun itungan anu ditulis salaku: S = ½ • a • h.

Kumaha carana manggihan wewengkon minagka a, contona, hiji parallelogram? Ieu perlu nyaho panjang base (a), nu panjangna samping (ƀ) jeung manggihan sinus tina α sudut, dibentuk ku dasar jeung samping (sinα), keur ngitung rumusna nya salaku: S = a • ƀ • sinα. Ti sinus tina α sudut mangrupakeun produk mangrupa dasar parallelogram dina jangkungna na (H = ƀ) - garis jejeg dasarna, wewengkon na diitung ku cara ngalikeun jangkungna dasarna: S = a • h. Keur ngitung legana rhombus sarta sagi opat anu ogé fits rumus ieu. Ti sisi gurat tina sagi opat anu coincides jeung jangkungna ƀ h, aréa na diitung ku rumus S = a • ƀ. Wewengkon alun, sabab hiji = ƀ, bakal sarua jeung kuadrat tina samping na: S = a • a = a² . Wewengkon trapezoid nu diitung jadi satengah jumlah sisi na, dikali jangkungna (eta anu dilakukeun kana dasar trapezoid kana jejeg): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Kumaha carana manggihan wewengkon quadrangle, upami panjang kanyahoan tina sisi na, tapi anu dipikawanoh pikeun anak diagonal (e) jeung (f), jeung sinus tina sudut α? Dina hal ieu wewengkon diitung salaku satengah produk diagonals na (jalur anu nyambungkeun hucu of polygon nu), dikalikeun ku sinus tina sudut α. Rumus bisa ditulis dina formulir ieu: S = ½ • (e • f) • sinα. Hususna aréa rhombus dina hal ieu bakal sarua jeung satengah produk tina diagonals (jalur nyambungkeun juru sabalikna ti rhombus a): S = ½ • (e • f).

Kumaha carana manggihan wewengkon hiji minagka, nu sanes a parallelogram atanapi trapezoid, mangka umumna dianggap salaku hiji sagi opat wenang. Wewengkon angka ditembongkeun dina watesan satengah perimeter na (Ρ - jumlah dua sisi ku vertex umum), sisi anu, ƀ, c, d, sarta jumlah dua sudut sabalikna (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Mun minagka inscribed dina bunderan, sarta φ = 180 °, dina urutan keur ngitung aréa na dipaké rumus Brahmagupta (astronom India sarta matématikawan, anu cicing di 6-7 abad Maséhi): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Mun minagka digambarkeun kuriling, teras (a + c = ƀ + d), jeung rea na diitung: S = √ [a • ƀ • c • d] • dosa ½ (α + β). Mun quadrangle kasebut sakaligus digambarkeun hiji bunderan sarta bunderan inscribed kana sejen, wewengkon dipake keur ngitung rumus: S = √ [a • ƀ • c • d].