The decimal sistem angka: basa, conto, sarta tarjamahan kana sistem angka sejenna

Ti lalaki moment mimiti sadar sorangan hiji obyék otonom di dunya, kokotéténgan di sabudeureun, megatkeun lingkaran setan tina survival unthinking, anjeunna mimiti diajar. Kokotéténgan, dibandingkeun, abdi dianggap papanggihan dijieun. Nagara ieu aya di ieu lampah hirup kalawan dasar nu aya ayeuna di handapeun kakawasaan anak jeung mimiti ngawangun elmu modern.

Naon bakal dianggo?

Kahiji urang kudu nangtukeun yén sacara umum ngagambarkeun sistem angka. Ieu prinsip angka catetan kondisional, ngagambarkeun visual maranéhna, nu simplifies prosés kognisi. Ku sorangan, anu nomer teu aya (ngahampura urang Pythagoras, anu dipercaya jumlah tina dasar mayapada). Ieu ngan saukur hiji obyék abstrak nu boga dasar fisik pikeun itungan, ukuran aslina. Tokoh - objék tina nu jumlah komponén.

mimiti

Mimitina informed ku ngagem karakter paling primitif. Ayeuna mangka disebut sistem angka nonpositional. Dina prakték, éta téh jumlahna aya di mana posisi unsur-unsur panyusunna nyimpang. Candak, contona, bar biasa, unggal atomna hiji objek hususna dina tilu sarua manusa |||. Kawas eta atanapi henteu, anu tilu bar - éta sadayana tilu dashes sami. Lamun nyokot conto ngadeukeutan, anu Novgorod kuna ngarasakeun di akun nu hurup Slavia. Lamun anjeun kudu allocate eta angka teh dina surat ngan tega a ~. Ogé alphabetic sistem angka dilaksanakeun di diri luhur diantara bangsa Romawi kuna, dimana nu nomer - ieu deui nu hurup, tapi geus milik jeung hurup Latin.

Alatan isolasi tina kakuatan kuna, nu masing-masing dimekarkeun sains sorangan, anu dina eta loba. Noteworthy nyaéta kanyataan yén sistem decimal alternatif ieu nempatkeun malah Mesir. Sanajan kitu, éta "relatif" Pamanggih wawuh ka Kami eta teu bisa dianggap salaku rekening prinsip béda: pangeusi Mesir dipaké jumlah sapuluh salaku basa, dina istilah derajat.

aya perlu nyorot discharges Jeung ngembangkeun sarta pajeulitna pamahaman prosés dunya. Ngabayangkeun nu urang kudu kumaha bae ngalereskeun ukuran tina tentara tina kaayaan, nu diukur dina rébuan (di pangalusna). Muhun ayeuna infinitely nulis resep teken? Kusabab ieu, ulama Sumerian jalma taun geus ngaidentifikasi sistem angka, numana lokasi karakter éta alatan ngurangan-Na. Deui, conto: dina nomer 789 sarta 987 gaduh sami "struktur", tapi alatan parobahan angka lokasi, nu kadua nyaeta loba nu leuwih gede.

Naon eta - sistem angka decimal? rationale

Tangtu, dina posisi na pola ieu teu sami pikeun sakabéh metode itungan. Contona, dina Babul acted base angka 60, di Yunani - Sistim alphabetic (jumlah hurup éta). Éta noteworthy yen metoda cacah pangeusi of Babul, sarta hirup nepi ka poé ieu - anjeunna kapanggih tempat di astronomi.

Sanajan kitu, eta bray dihurungkeun tur nyebarkeun yen nu radix nu - belasan, sakumaha disusud paralel koplok jeung ramo leungeun manusa. Hakim pikeun diri - ganti bending ramo bisa diitung ampir ka set wates.

Asal Sistim ieu dimimitian di India, di mana baé langsung muncul dina dasar "10". Wangunan nomer ngaran éta twofold - contona, 18 bisa ngadaptar Kecap tur salaku "dalapan belas" na salaku "dua puluh dua tanpa". Ogé, éta nya éta élmuwan India geus deduced hal saperti a salaku "enol", resmi dirékam penampilan na dina abad IX. Hal ieu hambalan ieu geus jadi dasar dina formasi sistem angka posisional klasik, lantaran enol, sanajan kanyataan yén melambangkan emptiness, nanaon téh bisa ngarojong nomer bit, nu eta teu leungit harti na. Contona: 100000 sarta 1. Jumlah munggaran ngawengku 6 digit, anu mimiti nu - Unit, sarta panungtungan lima ngawakilan batal, henteuna, jeung jumlah detik - ngan hiji. Logis, maranéhna kudu sarua, tapi dina praktekna teu kitu. Nol di 100000 nunjukkeun ayana jalma discharges, nu dina jumlah detik dinya. Di dieu anjeun boga "nanaon".

modernitas

Sistem angka decimal diwangun ku angka ti enol nepi ka salapan. The angka digambar dina eta, dumasar prinsip handap:

rightmost angka nunjukkeun unit, mindahkeun hiji hambalan ka kénca - meunang sapuluh, hambalan sejen ka kénca - saratus, jeung saterusna. Nyusahkeun? Euweuh sahiji diurutkeun! Kanyataanna, conto sistem decimal bisa méré pisan visual, nyandak sahenteuna 666. Ieu ngawengku tilu nomer 6, nu masing-masing ngagambarkeun kategori a. Sumawona formulir ieu tulisan ieu minimal. Mun rék ngantebkeun ngeunaan naon kahayang angka dina sual, éta bisa deployed, mere aya tulisan nu "pronounces" sora batin anjeun unggal waktu nu katingali jumlah - "genep ratus genep puluh genep". tulisan gunana ngawengku sakabéh leuwih sarua, puluhan jeung ratusan, nyaeta, dina posisi unggal angka ieu dikali sababaraha kakuatan anu jumlahna 10. formulir The dimekarkeun nyaeta ekspresi handap:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

alternatif ayeuna

Kadua pang populerna sanggeus sistem angka decimal cukup rupa ngora - binér (binér). Eta mucunghul berkat ubiquitous Leibniz, anu percaya yén dina kasus utamana susah dina pangajaran téori angka biner teh bakal langkung merenah ti sapuluh digit. kaunikan na, manéhna narima kalawan ngembangkeun teknologi digital, sabab boga di base angka 2, sarta elemen di dinya téh disusun tina angka 1 jeung 2. Coding informasi lumangsung dina sistem ieu, saprak 1 - ayana sinyal 0 - taya. Dumasar kana prinsip ieu, urang tiasa ningalikeun sababaraha conto illustrative mun demonstrate mindahkeun kana sistem decimal.

Kana waktu, prosés nu patali jeung programming janten langkung canggih, kitu geus diwanohkeun cara tulisan nomer nu ngabohong aya dina dasar 8 sarta 16. Naha aranjeunna? Firstly, jumlah karakter deui, lajeng jumlah sorangan bakal pondok, sarta Bréh - duana dumasar kana hiji kakuatan dua. Sistim Octal ngawengku digit 0-7, sarta hexadecimal a - sahiji digit sarua yen decimal hurup tambah ti A nepi ka F.

Prinsip jeung métode tarjamah

Narjamahkeun dina sistem decimal ngan cukup pikeun taat ka prinsip handap: jumlah aslina ieu ditulis salaku polynomial, nu diwangun ku sums produk unggal angka dina dasar "2" diangkat ka tingkat luyu tina bit nu.

Rumus dasar keur ngitung:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 2 1 1 2 0.

conto tarjamah

Pikeun ngumpulkeun mertimbangkeun sababaraha ungkapan:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Ngahesekeun masalah, sabab sistem nu ngawengku tarjamah na fractional angka, pikeun ieu, anggap we nyalira sakabeh na bagian fractional misah - 111,110.11 _2. Jadi:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Hasilna, urang tingali yen ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

kacindekan

Sanajan sagala "jaman baheula", sistem angka desimal, conto nu kami geus dianggap luhur, éta kénéh "dina horseback", sarta ngurangan eta ti rekening, teu perlu. Anu janten dasar matematika di sakola, di conto na nyaho hukum logika matematik, mintonkeun pangabisa ngawangun hubungan diverifikasi. Sumuhun, nu bener aya - ampir sakabéh dunya ngagunakeun sistem tinangtu ieu, undeterred ku dirina nyimpang. Alesan keur hiji ieu: éta merenah. Sacara prinsip, dasar mundur akun wae, anjeun tiasa, upami diperlukeun, eta bakal malah hiji apal, tapi naha ngahesekeun hal? Sampurna-katala jumlah digit, upami diperlukeun, bisa diitung dina ramo.