Basa analisis matematik. Kumaha carana manggihan turunan?

Turunan hiji fungsi f (x) dina hiji husus fungsi titik x0 wates disebut ratio tumuwuhna kana increment sahiji argumen, disadiakeun x janten 0, sarta wates anu aya. Turunan umumna ditunjuk stroke, sakapeung via titik atanapi via diferensial a. Mindeng, turunan ti cross-wates hasil nyasabkeun, saprak ngagambarkeun saperti ieu jarang dipaké.

Fungsi, nu boga turunan di hiji titik x0 tinangtu, disebutna differentiable dina titik kitu. Nganggap, D1 - a pluralitas titik di mana éta fungsi f geus differentiated. Assigning ka unggal salah sahiji nomer x, milik D f '(x), urang ménta wewengkon designation fungsi D1. fungsi Ieu turunan y = f (x). Geus ditunjuk salaku: f '(x).

Saterusna, turunan nu ilahar dipaké dina fisika jeung rékayasa. Mertimbangkeun hiji conto basajan. Titik belah bahan dina koordinat sumbu, nalika ditanya naon hukum gerak, nyaeta, x-koordinat tina titik ieu dipikawanoh x (t) fungsi. Salila waktu interval tina t0 mun t0 + t sarua jeung kapindahan sahiji titik x (t0 + t) -x (t0) = x, sarta speed rata na v (t) sarua jeung x / t.

Kadang-kadang sipat gerak dibere supados speed rata henteu robah dina interval waktu leutik, hartina gerak sareng gelar leuwih gede akurasi dianggap seragam. Alternatipna, nu nilai rata speed lamun t0 kieu ka sababaraha nilai mutlak tepat, sarta disebut salaku speed sakedapan v (t0) titik nu di jurus tangtu waktos t0. Hal ieu dipercaya yén speed sakedapan v (t) dipikanyaho pikeun sagala fungsi differentiated x (t), dina naon v (t) sarua jeung x '(t). Kantun nempatkeun, speed - hal anu turunan koordinat tina waktu.

laju sakedapan boga nilai duanana positif jeung negatif, sarta nilai nu geus 0. Lamun kiwari keur aya dina interval nu tangtu waktu (T1; t2) nyaéta positif, mangka titik belah dina arah nu sarua, i.e., x (t) koordinat nambahan kalawan waktu, sarta lamun v (t) mangrupakeun négatip, mangka koordinat x (t) nurun.

Dina leuwih kasus kompléks, titik nu ngalir dina pesawat atawa di spasi. Lajeng laju ngeunaan - kuantitas véktor, sarta nangtukeun unggal koordinat tina vektor v (t).

Nya kitu salah bisa ngabandingkeun percepatan titik. Speed nyaeta fungsi waktu, nyaéta v = v (t). A turunan fungsi saperti - akselerasi gerak: a = v '(t). Maksudna, tétéla yén waktu turunan speed nyaéta akselerasi.

Anggap y = f (x) - sagala fungsi differentiated. Mangka urang bisa mertimbangkeun gerak hiji titik dina koordinat sumbu nu lumangsung pikeun hukum x = f (t). pangropéa mékanis sahiji turunan méré kasempetan pikeun nyadiakeun interpretasi jelas tina theorems tina kalkulus diferensial.

Kumaha carana manggihan turunan? Pananjung turunan tina fungsi hiji disebut diferensiasi na.

Teundeun conto anjeun kumaha carana manggihan turunan fungsi nu:

Turunan hiji fungsi konstan sarua jeung nol; turunan ti fungsi y = x sarua jeung persatuan.

Jeung kumaha carana manggihan turunan fraksi anu? Jang ngalampahkeun ieu, nimbang bahan handap:

Pikeun x0 sagala <> 0 kami kudu

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Aya sababaraha aturan, cara neangan turunan. nyaéta:

Lamun pungsi A jeung B anu differentiated titik x0, teras jumlah maranéhanana differentiated di hiji titik: (A + B) '= A' + B '. Kantun nempatkeun, anu turunan jumlah sarua jeung jumlah turunan. Mun fungsi kasebut differentiated di sawatara titik, mangka kudu increment jeung nol lamun handap argumen jeung nol gain.

Lamun pungsi A jeung B anu differentiated titik x0, teras produk maranéhanana differentiated di: (A * B) '= A'B + AB'. (Nilai fungsi jeung turunan maranéhanana anu diitung dina titik x0). Mun fungsi A (x) ieu differentiated di titik x0, sarta C - konstan, teras CA fungsi ieu differentiated dina titik ieu sareng (CA) '= CA'. Hartina, faktor konstan dicokot di luar tanda turunan.

Lamun pungsi A jeung B anu differentiated titik x0, jeung fungsi B henteu sarua jeung nol, mangka rasio maranéhanana ogé differentiated di: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.